Номер 3, страница 122 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Перышкин

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Параграф 53. Плавание судов - номер 3, страница 122.

Решение.

Дано:

Площадь баржи $S = 600 \text{ м}^2$
Увеличение осадки $\Delta h = 30 \text{ см}$
Плотность речной воды $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$

$\Delta h = 30 \text{ см} = 0,3 \text{ м}$

Найти:

Массу груза $\Delta m$.

Решение:

Согласно закону Архимеда, на тело, погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости. Когда баржа плавает, её вес уравновешивается выталкивающей силой.

Когда на баржу поместили груз, её вес увеличился. Для того чтобы баржа продолжала плавать, выталкивающая сила также должна была увеличиться, чтобы скомпенсировать вес груза. Увеличение выталкивающей силы происходит за счёт увеличения объёма погружённой части баржи.

Вес добавленного груза $P_г$ равен:
$P_г = \Delta m \cdot g$
где $\Delta m$ — масса груза, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Это дополнительный вес должен быть уравновешен дополнительной выталкивающей силой $\Delta F_A$:
$\Delta F_A = P_г$
Дополнительная выталкивающая сила равна весу дополнительно вытесненной воды:
$\Delta F_A = \rho_в \cdot g \cdot \Delta V$
где $\rho_в$ — плотность воды, а $\Delta V$ — дополнительный объём, на который баржа погрузилась в воду.

Приравнивая вес груза и дополнительную выталкивающую силу, получаем:
$\Delta m \cdot g = \rho_в \cdot g \cdot \Delta V$
Сокращая $\text{g}$ в обеих частях уравнения, находим, что масса груза равна массе дополнительно вытесненной воды:
$\Delta m = \rho_в \cdot \Delta V$

Дополнительный объём $\Delta V$ можно найти, умножив площадь сечения баржи $\text{S}$ на величину увеличения её осадки $\Delta h$ (при условии, что борта баржи вертикальны):
$\Delta V = S \cdot \Delta h$

Подставим это выражение в формулу для массы груза:
$\Delta m = \rho_в \cdot S \cdot \Delta h$

Теперь произведём вычисления, используя данные задачи в системе СИ:
$\Delta m = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 600 \text{ м}^2 \cdot 0,3 \text{ м} = 180000 \text{ кг}$

Переведём массу из килограммов в тонны (1 т = 1000 кг):
$\Delta m = \frac{180000}{1000} \text{ т} = 180 \text{ т}$

Ответ:

масса груза, помещённого на баржу, равна $180 \text{ т}$.