Номер 1298, страница 142 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Световые явления. 48. Отражение света. Закон отражения света. Плоское зеркало - номер 1298, страница 142.

Решение.

Дано:

Угол падения солнечного луча на поверхность стола $\alpha = 50^\circ$.

Найти:

Угол $\beta$, под которым нужно расположить зеркальце к поверхности стола, чтобы направить солнечный зайчик:

а) вертикально вверх.

б) горизонтально.

Решение:

Воспользуемся законом отражения света, согласно которому угол падения луча на поверхность равен углу отражения ($\theta_i = \theta_r$). Важно помнить, что эти углы отсчитываются от перпендикуляра (нормали) к отражающей поверхности в точке падения.

Пусть зеркальце расположено под углом $\beta$ к горизонтальной поверхности стола. Нормаль к поверхности зеркала перпендикулярна ему, следовательно, угол между нормалью и горизонтальной поверхностью стола будет равен $\phi_n = 90^\circ - \beta$.

Падающий солнечный луч составляет с горизонталью угол $\alpha = 50^\circ$. Угол падения $\theta_i$ — это угол между падающим лучом и нормалью к зеркалу. Он равен модулю разности углов, которые составляют с горизонталью нормаль и падающий луч:

$\theta_i = |\phi_n - \alpha| = |(90^\circ - \beta) - 50^\circ| = |40^\circ - \beta|$.

Теперь рассмотрим два требуемых случая.

а) вертикально вверх

Отраженный луч должен быть направлен вертикально вверх, то есть он должен составлять с горизонтальной поверхностью стола угол $\phi_r = 90^\circ$.

Угол отражения $\theta_r$ — это угол между отраженным лучом и нормалью к зеркалу:

$\theta_r = |\phi_n - \phi_r| = |(90^\circ - \beta) - 90^\circ| = |-\beta| = \beta$ (поскольку угол наклона $\beta$ является геометрической величиной и не может быть отрицательным).

Согласно закону отражения, $\theta_i = \theta_r$:

$|40^\circ - \beta| = \beta$

Это уравнение возможно только в случае, если выражение под знаком модуля неотрицательно, либо равно $-\beta$.

1) $40^\circ - \beta = \beta \implies 2\beta = 40^\circ \implies \beta = 20^\circ$.

2) $-(40^\circ - \beta) = \beta \implies -40^\circ + \beta = \beta \implies -40^\circ = 0$, что является неверным равенством.

Таким образом, для направления луча вертикально вверх зеркальце нужно расположить под углом $20^\circ$ к поверхности стола.

Ответ: зеркальце надо расположить под углом $20^\circ$ к поверхности стола.

б) горизонтально

Отраженный луч должен быть направлен горизонтально, то есть параллельно поверхности стола. Угол отраженного луча с горизонталью $\phi_r = 0^\circ$.

Угол отражения $\theta_r$ в этом случае равен:

$\theta_r = |\phi_n - \phi_r| = |(90^\circ - \beta) - 0^\circ| = |90^\circ - \beta|$.

Поскольку зеркало расположено на столе, угол его наклона $\beta$ острый ($0^\circ < \beta < 90^\circ$), поэтому $90^\circ - \beta > 0$, и модуль можно опустить: $\theta_r = 90^\circ - \beta$.

Приравниваем углы падения и отражения, $\theta_i = \theta_r$:

$|40^\circ - \beta| = 90^\circ - \beta$

Рассмотрим два возможных случая при раскрытии модуля:

1) $40^\circ - \beta = 90^\circ - \beta \implies 40^\circ = 90^\circ$, что является неверным равенством.

2) $-(40^\circ - \beta) = 90^\circ - \beta \implies -40^\circ + \beta = 90^\circ - \beta \implies 2\beta = 130^\circ \implies \beta = 65^\circ$.

Следовательно, для отражения луча в горизонтальном направлении зеркальце необходимо расположить под углом $65^\circ$ к столу.

Ответ: зеркальце надо расположить под углом $65^\circ$ к поверхности стола.