Номер 1299, страница 142 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Световые явления. 48. Отражение света. Закон отражения света. Плоское зеркало - номер 1299, страница 142.

Решение.

Дано:

Уровень глаз человека над землей $h_{глаз} = 1,73 \text{ м}$.

Угол, под которым Солнце находится над горизонтом, $\alpha = 60^\circ$.

(Рост человека $h = 1,84 \text{ м}$ является избыточной информацией для решения этой задачи).

Найти:

Расстояние $\text{l}$ — ?

Решение:

Солнце является очень удаленным источником света, поэтому приходящие от него лучи можно считать параллельными. Угол, под которым Солнце находится над горизонтом, — это угол между падающим солнечным лучом и горизонтальной поверхностью, на которой лежит зеркало. По условию, этот угол $\alpha = 60^\circ$.

Согласно закону отражения света, угол падения луча равен углу его отражения. Эти углы отсчитываются от нормали (перпендикуляра) к отражающей поверхности. Однако для горизонтального зеркала удобнее использовать так называемый угол скольжения — угол между лучом и поверхностью. Угол скольжения падающего луча равен углу скольжения отраженного луча. Таким образом, угол между отраженным от зеркала лучом и горизонтальной поверхностью также равен $\alpha$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, который образован вертикальным катетом — высотой глаз человека над землей ($h_{глаз}$), горизонтальным катетом — искомым расстоянием от человека до точки отражения луча на зеркале ($\text{l}$), и гипотенузой — самим отраженным лучом.

В этом треугольнике тангенс угла $\alpha$, прилежащего к катету $\text{l}$, определяется как отношение противолежащего катета $h_{глаз}$ к прилежащему катету $\text{l}$. Запишем соответствующую формулу:

$\tan(\alpha) = \frac{h_{глаз}}{l}$

Из этой формулы мы можем выразить искомое расстояние $\text{l}$:

$l = \frac{h_{глаз}}{\tan(\alpha)}$

Подставим известные нам числовые значения в полученную формулу:

$l = \frac{1,73 \text{ м}}{\tan(60^\circ)}$

Тригонометрическое значение тангенса угла $60^\circ$ равно $\sqrt{3}$.

$l = \frac{1,73}{\sqrt{3}} \text{ м}$

Значение $\sqrt{3}$ приблизительно равно $1,732$. Так как в условии задачи дано значение высоты глаз $1,73$ м, что очень близко к $\sqrt{3}$, можно предположить, что числа подобраны для получения простого ответа.

Выполним расчет:

$l \approx \frac{1,73}{1,732} \approx 0,9988 \text{ м}$

С учетом точности исходных данных, полученный результат целесообразно округлить до целого значения.

$l \approx 1 \text{ м}$

Ответ: расстояние $\text{l}$ равно примерно 1 м.