Номер 1348, страница 148 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Световые явления. 49. Преломление света. Закон преломления света - номер 1348, страница 148.

Решение.

Дано:

Показатель преломления первой среды (воздух) $ n_1 = 1 $

Показатель преломления второй среды (кварцевая пластинка) $ n_2 = 1,54 $

Угол между отраженным и преломленным лучами $ \gamma = 90^\circ $

Найти:

Угол падения луча $ \alpha $.

Решение:

При падении луча света на границу раздела двух сред (в данном случае, воздуха и кварца) он частично отражается и частично преломляется. Обозначим угол падения как $ \alpha $, угол отражения как $ \alpha' $, и угол преломления как $ \beta $. Все углы измеряются относительно нормали (перпендикуляра), восстановленной к поверхности в точке падения луча.

Согласно закону отражения света, угол падения равен углу отражения:

$ \alpha = \alpha' $

По условию задачи, угол между отраженным и преломленным лучами составляет $ 90^\circ $. Из геометрического расположения лучей и нормали следует, что сумма угла отражения $ \alpha' $ и угла преломления $ \beta $ равна $ 90^\circ $.

$ \alpha' + \beta = 90^\circ $

Так как $ \alpha = \alpha' $, мы можем заменить $ \alpha' $ на $ \alpha $ в предыдущем уравнении:

$ \alpha + \beta = 90^\circ $

Из этого соотношения выразим угол преломления $ \beta $ через угол падения $ \alpha $:

$ \beta = 90^\circ - \alpha $

Далее применим закон преломления света (закон Снеллиуса):

$ n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta $

Подставим в закон Снеллиуса выражение для $ \beta $:

$ n_1 \sin\alpha = n_2 \sin(90^\circ - \alpha) $

Используя тригонометрическую формулу приведения $ \sin(90^\circ - \alpha) = \cos\alpha $, преобразуем уравнение:

$ n_1 \sin\alpha = n_2 \cos\alpha $

Разделим обе части уравнения на $ \cos\alpha $ (при условии, что $ \alpha \neq 90^\circ $, что в данном случае выполняется) и на $ n_1 $:

$ \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{n_2}{n_1} $

Поскольку $ \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \tan\alpha $, получаем:

$ \tan\alpha = \frac{n_2}{n_1} $

Это выражение известно как закон Брюстера, а угол падения $ \alpha $, удовлетворяющий этому условию, называется углом Брюстера.

Подставим в полученную формулу числовые значения из условия задачи:

$ \tan\alpha = \frac{1,54}{1} = 1,54 $

Чтобы найти угол падения $ \alpha $, необходимо вычислить арктангенс от 1,54:

$ \alpha = \arctan(1,54) $

$ \alpha \approx 57,0^\circ $

Ответ: угол падения луча составляет приблизительно $ 57^\circ $.