Номер 1606, страница 183 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 56. Первый закон Ньютона. Второй закон Ньютона - номер 1606, страница 183.

Решение.

Дано:

Вертикальное смещение, $h = 20$ см

Горизонтальное расстояние, $L = 1$ м

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Перевод в систему СИ:
$h = 0.2$ м

Найти:

Начальную скорость мела, $v_0$ - ?

Решение:

Движение мела после того, как он покинул стол, является движением тела, брошенного горизонтально. Такое движение можно разложить на два независимых компонента: равномерное движение в горизонтальном направлении и равноускоренное движение (свободное падение) в вертикальном направлении.

Выберем систему координат с началом в точке, где мел покидает стол. Ось OX направим горизонтально в сторону доски, а ось OY — вертикально вниз.

1. Движение по горизонтали (ось OX):

Поскольку начальный толчок был горизонтальным, а сопротивлением воздуха можно пренебречь, в горизонтальном направлении мел движется с постоянной скоростью $v_0$. Расстояние, пройденное по горизонтали за время $\text{t}$, описывается формулой:

$L = v_0 \cdot t$ (1)

2. Движение по вертикали (ось OY):

В вертикальном направлении мел движется с ускорением свободного падения $\text{g}$. Начальная вертикальная скорость равна нулю ($v_{0y} = 0$). Расстояние, пройденное по вертикали за время $\text{t}$, описывается формулой:

$h = \frac{g t^2}{2}$ (2)

Из уравнения (2) найдем время полета мела до доски:

$t^2 = \frac{2h}{g}$

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим числовые значения, чтобы рассчитать время полета:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 0.2 \, \text{м}}{10 \, \text{м/с}^2}} = \sqrt{\frac{0.4}{10}} \, \text{с} = \sqrt{0.04} \, \text{с} = 0.2 \, \text{с}$

Теперь, зная время полета, из уравнения (1) можем найти начальную скорость $v_0$:

$v_0 = \frac{L}{t}$

Подставим числовые значения:

$v_0 = \frac{1 \, \text{м}}{0.2 \, \text{с}} = 5 \, \text{м/с}$

Ответ: начальная скорость мела равна 5 м/с.