Номер 1605, страница 183 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 56. Первый закон Ньютона. Второй закон Ньютона - номер 1605, страница 183.

Решение.

Дано

$h = 10 \text{ м}$

$v_{п} = 18 \text{ км/ч}$

$g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$v_{п} = 18 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 5 \text{ м/с}$

Найти:

$\text{S}$ - перемещение парохода

место падения мяча

траектория движения мяча относительно моря

$\text{v}$ - скорость мяча относительно моря в момент удара

Решение

На сколько успеет переместиться пароход за время падения мяча?

Сначала найдем время падения мяча. Так как мяч уронили, его начальная вертикальная скорость равна нулю. Движение по вертикали является свободным падением. Используем формулу для пути при равноускоренном движении:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Выразим время падения $\text{t}$:

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим числовые значения:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 10 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{2} \text{ с} \approx 1.41 \text{ с}$

За это время пароход, движущийся с постоянной скоростью $v_{п}$, переместится на расстояние $\text{S}$:

$S = v_{п} \cdot t$

$S = 5 \text{ м/с} \cdot \sqrt{2} \text{ с} = 5\sqrt{2} \text{ м} \approx 7.1 \text{ м}$

Ответ: Пароход успеет переместиться на $5\sqrt{2}$ м, что примерно равно $7.1$ м.

Где упадёт мяч?

В момент, когда мяч роняют, он имеет ту же горизонтальную скорость, что и пароход. В системе отсчета, связанной с пароходом, на мяч действует только сила тяжести, направленная вертикально вниз. Горизонтальная скорость мяча относительно парохода равна нулю. Поэтому для наблюдателя на пароходе мяч будет падать строго вертикально вниз.

Ответ: Мяч упадёт на палубу у основания мачты, с которой его уронили.

Какова траектория движения мяча по отношению к поверхности моря?

В системе отсчета, связанной с поверхностью моря (неподвижной), мяч участвует в двух движениях одновременно: равномерном горизонтальном движении со скоростью парохода и равноускоренном вертикальном движении (свободное падение). Сочетание этих двух движений дает в результате криволинейную траекторию. Уравнения движения по осям координат $\text{x}$ (горизонтальная) и $\text{y}$ (вертикальная) выглядят так:

$x(t) = v_{п}t$

$y(t) = h - \frac{gt^2}{2}$

Выразим $\text{t}$ из первого уравнения ($t = x/v_{п}$) и подставим во второе, чтобы получить уравнение траектории $y(x)$:

$y(x) = h - \frac{g}{2v_{п}^2}x^2$

Это уравнение является уравнением параболы, ветви которой направлены вниз.

Ответ: Траектория движения мяча по отношению к поверхности моря является параболой.

Какова скорость мяча относительно моря в момент удара о палубу?

Скорость мяча в момент удара о палубу является векторной суммой его горизонтальной и вертикальной составляющих скорости.

Горизонтальная составляющая скорости $v_x$ постоянна и равна скорости парохода:

$v_x = v_{п} = 5 \text{ м/с}$

Вертикальная составляющая скорости $v_y$ в момент падения ($t = \sqrt{2}$ с) находится по формуле:

$v_y = gt$

$v_y = 10 \text{ м/с}^2 \cdot \sqrt{2} \text{ с} = 10\sqrt{2} \text{ м/с}$

Полная скорость $\text{v}$ находится по теореме Пифагора как модуль вектора скорости:

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$

$v = \sqrt{(5 \text{ м/с})^2 + (10\sqrt{2} \text{ м/с})^2} = \sqrt{25 + 100 \cdot 2} \text{ м/с} = \sqrt{25 + 200} \text{ м/с} = \sqrt{225} \text{ м/с} = 15 \text{ м/с}$

Ответ: Скорость мяча относительно моря в момент удара о палубу составит $15$ м/с.