Номер 1599, страница 182 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 56. Первый закон Ньютона. Второй закон Ньютона - номер 1599, страница 182.

Решение.

Дано:

Вес покоящегося груза $P_0 = 140 \text{ Н}$

Ускорение 1, $a_1 = 28 \text{ см/с}^2$

Ускорение 2, $a_2 = 490 \text{ см/с}^2$

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$a_1 = 28 \text{ см/с}^2 = 0.28 \text{ м/с}^2$

$a_2 = 490 \text{ см/с}^2 = 4.9 \text{ м/с}^2$

Найти:

$P_1$ — вес при движении вверх с ускорением $a_1$

$P_2$ — вес при движении вниз с ускорением $a_1$

$P_3$ — вес при движении вверх с ускорением $a_2$

$P_4$ — вес при движении вниз с ускорением $a_2$

$P_5$ — вес при свободном падении

Решение:

Вес, который показывают пружинные весы, — это сила упругости пружины $F_{упр}$, которая по третьему закону Ньютона равна весу тела $\text{P}$. На груз действуют две силы: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вниз, и сила упругости пружины $F_{упр} = P$, направленная вверх. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил сообщает телу ускорение:

$m\vec{a} = \vec{F}_{упр} + \vec{F}_т$

Спроецируем это уравнение на вертикальную ось, направленную вверх. Показания весов $P = F_{упр}$. Сила тяжести равна весу покоящегося тела: $F_т = mg = P_0$.

$ma_y = P - P_0$

Отсюда находим вес тела (показания весов):

$P = P_0 + ma_y$

Массу тела $\text{m}$ найдем из веса покоящегося груза: $P_0 = mg \implies m = P_0 / g$.

Подставим массу в формулу для веса:

$P = P_0 + \frac{P_0}{g}a_y = P_0(1 + \frac{a_y}{g})$

где $a_y$ — проекция ускорения на вертикальную ось. Она положительна при движении с ускорением вверх и отрицательна при движении с ускорением вниз.

Какой вес покажут они, если двигать их вертикально вверх с ускорением в 28 см/с²?

При движении вверх ускорение направлено вверх, поэтому $a_y = a_1 = 0.28 \text{ м/с}^2$.

$P_1 = P_0(1 + \frac{a_1}{g}) = 140 \text{ Н} \cdot (1 + \frac{0.28}{9.8}) = 140 \cdot (1 + \frac{1}{35}) = 140 \cdot \frac{36}{35} = 4 \cdot 36 = 144 \text{ Н}$.

Ответ: 144 Н.

Если двигать вниз с тем же ускорением?

При движении вниз ускорение направлено вниз, поэтому $a_y = -a_1 = -0.28 \text{ м/с}^2$.

$P_2 = P_0(1 - \frac{a_1}{g}) = 140 \text{ Н} \cdot (1 - \frac{0.28}{9.8}) = 140 \cdot (1 - \frac{1}{35}) = 140 \cdot \frac{34}{35} = 4 \cdot 34 = 136 \text{ Н}$.

Ответ: 136 Н.

Если двигать вверх и вниз с ускорением 490 см/с²?

Рассмотрим оба случая:

1. Движение вверх с ускорением $a_2 = 4.9 \text{ м/с}^2$. Ускорение направлено вверх, $a_y = a_2 = 4.9 \text{ м/с}^2$.

$P_3 = P_0(1 + \frac{a_2}{g}) = 140 \text{ Н} \cdot (1 + \frac{4.9}{9.8}) = 140 \cdot (1 + 0.5) = 140 \cdot 1.5 = 210 \text{ Н}$.

2. Движение вниз с ускорением $a_2 = 4.9 \text{ м/с}^2$. Ускорение направлено вниз, $a_y = -a_2 = -4.9 \text{ м/с}^2$.

$P_4 = P_0(1 - \frac{a_2}{g}) = 140 \text{ Н} \cdot (1 - \frac{4.9}{9.8}) = 140 \cdot (1 - 0.5) = 140 \cdot 0.5 = 70 \text{ Н}$.

Ответ: при движении вверх вес составит 210 Н, при движении вниз — 70 Н.

Какой вес покажут весы, если они вместе с подвешенным грузом будут свободно падать?

При свободном падении ускорение системы равно ускорению свободного падения $\text{g}$ и направлено вниз. Таким образом, $a_y = -g$.

$P_5 = P_0(1 + \frac{a_y}{g}) = P_0(1 - \frac{g}{g}) = P_0(1 - 1) = P_0 \cdot 0 = 0 \text{ Н}$.

Это состояние называется невесомостью.

Ответ: 0 Н.