Номер 1601, страница 182 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 56. Первый закон Ньютона. Второй закон Ньютона - номер 1601, страница 182.

Решение.

Дано:

$h = 3 \text{ м}$

$L = 5 \text{ м}$

$P = 8 \text{ Н}$

$\mu = 0.2$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Найти:

$\text{a}$ - ?

Решение:

На брусок, скользящий по наклонной плоскости, действуют три силы: сила тяжести $m\vec{g}$, сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$ и сила трения скольжения $\vec{F}_{тр}$.

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

$m\vec{a} = m\vec{g} + \vec{N} + \vec{F}_{тр}$

Выберем систему координат: ось $Ox$ направим вдоль наклонной плоскости вниз, а ось $Oy$ — перпендикулярно наклонной плоскости вверх. Угол наклона плоскости к горизонту обозначим как $\alpha$.

Спроектируем уравнение второго закона Ньютона на оси координат:

Проекция на ось $Ox$: $ma = mg \sin(\alpha) - F_{тр}$

Проекция на ось $Oy$: $0 = N - mg \cos(\alpha) \implies N = mg \cos(\alpha)$

Сила трения скольжения связана с силой нормальной реакции опоры соотношением: $F_{тр} = \mu N$.

Подставим выражение для $\text{N}$ в формулу для силы трения:

$F_{тр} = \mu mg \cos(\alpha)$

Теперь подставим полученное выражение для силы трения в уравнение для оси $Ox$:

$ma = mg \sin(\alpha) - \mu mg \cos(\alpha)$

Сократим массу $\text{m}$ в обеих частях уравнения:

$a = g (\sin(\alpha) - \mu \cos(\alpha))$

Найдем синус и косинус угла наклона плоскости из геометрических соображений. Наклонная плоскость, ее высота и проекция на горизонталь образуют прямоугольный треугольник.

$\sin(\alpha) = \frac{h}{L} = \frac{3}{5} = 0.6$

Найдем проекцию наклонной плоскости на горизонталь $\text{b}$ по теореме Пифагора:

$b = \sqrt{L^2 - h^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \text{ м}$

$\cos(\alpha) = \frac{b}{L} = \frac{4}{5} = 0.8$

Подставим числовые значения в формулу для ускорения:

$a = 10 \cdot (0.6 - 0.2 \cdot 0.8) = 10 \cdot (0.6 - 0.16) = 10 \cdot 0.44 = 4.4 \text{ м/с}^2$

Ответ:

Ускорение движения бруска равно $4.4 \text{ м/с}^2$.