Номер 1604, страница 183 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 56. Первый закон Ньютона. Второй закон Ньютона - номер 1604, страница 183.

Решение.

Дано:

Начальная горизонтальная скорость, $v_{0} = 30 \text{ м/с}$

Высота, $H = 80 \text{ м}$

Ускорение свободного падения, $g = 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

1. Уравнение траектории движения, $y(x)$

2. Расстояние от места бросания до места падения, $\text{L}$

3. Скорость тела в момент удара о землю, $\text{v}$

Решение:

Рассмотрим движение тела как совокупность двух независимых движений: равномерного по горизонтальной оси X и равноускоренного (свободного падения) по вертикальной оси Y. Направим ось X горизонтально, а ось Y вертикально вниз, с началом координат в точке броска.

Построение траектории движения тела

Запишем уравнения движения тела по осям:

По оси X (равномерное движение): $x(t) = v_{0} \cdot t$

По оси Y (равноускоренное движение без начальной скорости): $y(t) = \frac{g \cdot t^2}{2}$

Для получения уравнения траектории $y(x)$ исключим время $\text{t}$ из этих уравнений. Из первого уравнения выразим $\text{t}$:

$t = \frac{x}{v_{0}}$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$y(x) = \frac{g}{2} \cdot \left(\frac{x}{v_{0}}\right)^2 = \frac{g}{2v_{0}^2} \cdot x^2$

Подставим известные значения:

$y(x) = \frac{10}{2 \cdot (30)^2} \cdot x^2 = \frac{10}{2 \cdot 900} \cdot x^2 = \frac{10}{1800} \cdot x^2 = \frac{1}{180}x^2$

Это уравнение параболы, что означает, что траектория движения тела является параболической.

Ответ: Траектория движения тела — это парабола, описываемая уравнением $y(x) = \frac{1}{180}x^2$ (при условии, что ось Y направлена вертикально вниз от точки бросания).

Определение расстояния падения и скорости в момент удара

Сперва найдем время полета тела. Полет прекратится, когда тело достигнет земли, то есть пройдет по вертикали расстояние $H = 80 \text{ м}$.

$H = \frac{g \cdot t^2}{2}$

Выразим время полета $\text{t}$:

$t = \sqrt{\frac{2H}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 80 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{16 \text{ с}^2} = 4 \text{ с}$

Теперь найдем расстояние $\text{L}$, на котором тело упадет на землю (дальность полета). Это горизонтальное расстояние, которое тело пролетит за время $\text{t}$.

$L = v_{0} \cdot t = 30 \text{ м/с} \cdot 4 \text{ с} = 120 \text{ м}$

Далее определим скорость тела в момент удара о землю. Вектор скорости $\vec{v}$ имеет горизонтальную ($v_x$) и вертикальную ($v_y$) составляющие.

Горизонтальная составляющая скорости постоянна в течение всего полета:

$v_x = v_{0} = 30 \text{ м/с}$

Вертикальная составляющая скорости в момент времени $\text{t}$ равна:

$v_y = g \cdot t$

В момент падения при $t = 4 \text{ с}$:

$v_y = 10 \text{ м/с}^2 \cdot 4 \text{ с} = 40 \text{ м/с}$

Модуль полной скорости $\text{v}$ в момент удара найдем по теореме Пифагора:

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{(30 \text{ м/с})^2 + (40 \text{ м/с})^2} = \sqrt{900 + 1600} \text{ м/с} = \sqrt{2500} \text{ м/с} = 50 \text{ м/с}$

Ответ: Тело упадет на землю на расстоянии 120 м от места бросания, и его скорость в момент удара о землю будет равна 50 м/с.