Номер 1602, страница 182 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 56. Первый закон Ньютона. Второй закон Ньютона - номер 1602, страница 182.

Решение.

Дано:

Вес каждого из двух грузов, $P_г = 2,4$ Н

Вес перегрузка, $P_п = 0,1$ Н

Весом блока и нити можно пренебречь.

Найти:

Показания динамометра во время движения, $F_d$

Решение:

1. Сначала определим веса, действующие на концах нити. Вес первого, более легкого груза, останется прежним: $P_1 = P_г = 2,4$ Н.Вес второго груза с добавленным перегрузком станет: $P_2 = P_г + P_п = 2,4 \text{ Н} + 0,1 \text{ Н} = 2,5$ Н.

2. Динамометр, к которому подвешен блок, показывает силу, равную сумме сил натяжения нити, действующих на блок с обеих сторон. Поскольку нить одна, сила натяжения $\text{T}$ в ней одинакова. Таким образом, показания динамометра $F_d$ равны:

$F_d = 2T$

3. Для нахождения силы натяжения нити $\text{T}$ запишем второй закон Ньютона для каждого груза. Так как $P_2 > P_1$, груз с весом $P_2$ будет опускаться с ускорением $\text{a}$, а груз с весом $P_1$ — подниматься с таким же по модулю ускорением. Массы грузов выражаются через их вес: $m_1 = P_1/g$ и $m_2 = P_2/g$.

Для более тяжелого груза (движется вниз):

$m_2 a = P_2 - T$

Для более легкого груза (движется вверх):

$m_1 a = T - P_1$

4. Получили систему уравнений. Чтобы найти $\text{T}$, исключим из системы ускорение $\text{a}$. Для этого разделим одно уравнение на другое:

$\frac{m_2 a}{m_1 a} = \frac{P_2 - T}{T - P_1}$

Подставим выражения для масс $m_1$ и $m_2$:

$\frac{P_2/g}{P_1/g} = \frac{P_2 - T}{T - P_1}$

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{P_2 - T}{T - P_1}$

5. Решим полученное уравнение относительно $\text{T}$:

$P_2(T - P_1) = P_1(P_2 - T)$

$P_2 T - P_1 P_2 = P_1 P_2 - P_1 T$

$P_2 T + P_1 T = 2 P_1 P_2$

$T(P_1 + P_2) = 2 P_1 P_2$

$T = \frac{2 P_1 P_2}{P_1 + P_2}$

6. Подставим числовые значения и вычислим силу натяжения нити:

$T = \frac{2 \cdot 2,4 \text{ Н} \cdot 2,5 \text{ Н}}{2,4 \text{ Н} + 2,5 \text{ Н}} = \frac{12 \text{ Н}^2}{4,9 \text{ Н}} = \frac{120}{49}$ Н.

7. Теперь найдем показания динамометра:

$F_d = 2T = 2 \cdot \frac{120}{49} \text{ Н} = \frac{240}{49} \text{ Н} \approx 4,898$ Н.

Учитывая точность исходных данных, результат следует округлить до двух значащих цифр.

Ответ: $F_d \approx 4,9$ Н.