Номер 1598, страница 182 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 56. Первый закон Ньютона. Второй закон Ньютона - номер 1598, страница 182.

Решение.

Дано:

Вес гирьки, $P = 5$ Н

Максимальное натяжение нити, $T_{\text{max}} = 5.2$ Н

Ускорение гирьки, $a = 60 \frac{\text{см}}{\text{с}^2}$

Перевод в систему СИ:

$a = 60 \frac{\text{см}}{\text{с}^2} = 0.6 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Найти:

Выдержит ли нить?

Решение:

На гирьку, движущуюся вертикально вверх с ускорением, действуют две силы: сила натяжения нити $\text{T}$, направленная вверх, и сила тяжести $F_{т}$, направленная вниз. Вес гирьки $\text{P}$ в состоянии покоя равен силе тяжести, действующей на неё: $P = F_{т} = m \cdot g$, где $\text{m}$ — масса гирьки, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения. Примем $g \approx 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Запишем второй закон Ньютона для гирьки в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$T - F_{т} = m \cdot a$

Отсюда можем выразить силу натяжения нити $\text{T}$, необходимую для движения с ускорением $\text{a}$:

$T = F_{т} + m \cdot a$

Так как $F_{т} = P$, то $T = P + m \cdot a$.

Сначала найдем массу гирьки из формулы для веса:

$m = \frac{P}{g} = \frac{5 \text{ Н}}{10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = 0.5 \text{ кг}$

Теперь подставим все известные значения в формулу для силы натяжения:

$T = 5 \text{ Н} + 0.5 \text{ кг} \cdot 0.6 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 5 \text{ Н} + 0.3 \text{ Н} = 5.3 \text{ Н}$

Чтобы определить, выдержит ли нить, сравним рассчитанную силу натяжения $\text{T}$ с максимальной силой натяжения $T_{\text{max}}$, которую может выдержать нить:

$T = 5.3 \text{ Н}$

$T_{\text{max}} = 5.2 \text{ Н}$

Поскольку $T > T_{\text{max}}$ ($5.3 \text{ Н} > 5.2 \text{ Н}$), нить не выдержит и порвется.

Ответ:

Нет, нить не выдержит, так как сила натяжения, необходимая для придания гирьке заданного ускорения (5,3 Н), превышает максимальное натяжение, которое может выдержать нить (5,2 Н).