Номер 1591, страница 181 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 56. Первый закон Ньютона. Второй закон Ньютона - номер 1591, страница 181.

Решение.

Дано:

Вес каждого из двух грузов: $P = 2,4$ Н

Вес перегрузка: $\Delta P = 0,1$ Н

Время движения: $t = 3$ с

Ускорение свободного падения: $g = 9,8$ м/с²

Перевод в систему СИ не требуется, так как все данные уже представлены в ней.

Найти:

Расстояние, пройденное грузом, $\text{s}$ - ?

Решение:

Система, состоящая из двух грузов, перекинутых через блок, называется машиной Атвуда. Изначально система находится в равновесии. После добавления перегрузка $\Delta P$ на один из грузов, он становится тяжелее, и система начинает движение с постоянным ускорением $\text{a}$.

Движущей силой $F_{net}$ в системе является вес перегрузка $\Delta P$. Эта сила сообщает ускорение обоим грузам и перегрузку. Общая масса системы $M_{общ}$ складывается из масс двух грузов ($m_1$ и $m_2$) и массы перегрузка ($\Delta m$).

Массы можно выразить через их веса: $m = m_1 = m_2 = \frac{P}{g}$ и $\Delta m = \frac{\Delta P}{g}$.

Общая масса системы: $M_{общ} = m_1 + m_2 + \Delta m = 2m + \Delta m$.

Согласно второму закону Ньютона: $F_{net} = M_{общ} \cdot a$.

Равнодействующая сила равна разности сил тяжести, действующих на грузы с разных сторон блока:

$F_{net} = (m + \Delta m)g - mg = \Delta m g = \Delta P$

Приравняв выражения, получим: $\Delta P = (2m + \Delta m)a$.

Отсюда можно выразить ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{\Delta P}{2m + \Delta m}$

Подставим в формулу для ускорения выражения для масс через веса, чтобы избежать лишних вычислений:

$a = \frac{\Delta P}{2(P/g) + (\Delta P/g)} = \frac{\Delta P \cdot g}{2P + \Delta P}$

Теперь подставим числовые значения:

$a = \frac{0,1 \text{ Н} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2}{2 \cdot 2,4 \text{ Н} + 0,1 \text{ Н}} = \frac{0,98}{4,8 + 0,1} = \frac{0,98}{4,9} = 0,2$ м/с²

Движение начинается из состояния покоя, поэтому начальная скорость $v_0 = 0$. Расстояние, пройденное грузом при равноускоренном движении, находится по формуле:

$s = v_0 t + \frac{at^2}{2} = \frac{at^2}{2}$

Подставим известные значения времени и вычисленное ускорение:

$s = \frac{0,2 \text{ м/с}^2 \cdot (3 \text{ с})^2}{2} = \frac{0,2 \cdot 9}{2} = \frac{1,8}{2} = 0,9$ м

Ответ: пройденное расстояние равно 0,9 м.