Номер 1587, страница 180 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 56. Первый закон Ньютона. Второй закон Ньютона - номер 1587, страница 180.

Решение.

а) с каким ускорением движется тело, если действующая на него горизонтальная сила в 2,7 раза меньше веса? в 14 раз меньше веса?

Для ответа на этот вопрос используем второй закон Ньютона и определение веса тела. Второй закон Ньютона устанавливает связь между силой $\text{F}$, массой тела $\text{m}$ и его ускорением $\text{a}$: $F = ma$. Вес тела $\text{P}$ – это сила тяжести, действующая на тело, и она равна $P = mg$, где $\text{g}$ – ускорение свободного падения (будем считать $g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$).

Сопоставив эти две формулы, можно увидеть прямую пропорциональность между силой и ускорением. Отношение действующей на тело силы $\text{F}$ к его весу $\text{P}$ равно отношению ускорения тела $\text{a}$ к ускорению свободного падения $\text{g}$:

$\frac{F}{P} = \frac{ma}{mg} = \frac{a}{g}$

Из этого соотношения следует, что во сколько раз действующая на тело горизонтальная сила меньше его веса, во столько же раз ускорение, с которым движется тело, будет меньше ускорения свободного падения.

1. Если действующая сила в 2,7 раза меньше веса, то и ускорение тела будет в 2,7 раза меньше $\text{g}$:$a = \frac{g}{2,7} \approx \frac{9,8 \, \text{м/с}^2}{2,7} \approx 3,63 \, \text{м/с}^2$.

2. Если действующая сила в 14 раз меньше веса, то ускорение тела будет в 14 раз меньше $\text{g}$:$a = \frac{g}{14} = \frac{9,8 \, \text{м/с}^2}{14} = 0,7 \, \text{м/с}^2$.

Ответ: если сила в 2,7 раза меньше веса, ускорение тела составляет примерно $3,63 \, \text{м/с}^2$; если сила в 14 раз меньше веса, ускорение равно $0,7 \, \text{м/с}^2$.

б) во сколько раз вес тела больше действующей на него силы, если тело движется с ускорением 0,98 м/с²? 0,49 м/с²? 0,14 м/с²?

Воспользуемся тем же соотношением, что и в предыдущем пункте, выразив из него отношение веса к силе:

$\frac{P}{F} = \frac{g}{a}$

Это соотношение показывает, что вес тела $\text{P}$ больше действующей на него силы $\text{F}$ во столько же раз, во сколько раз ускорение свободного падения $\text{g}$ (примем $g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$) больше ускорения тела $\text{a}$.

1. Если ускорение тела $a = 0,98 \, \text{м/с}^2$, то отношение веса к силе будет:$\frac{P}{F} = \frac{9,8 \, \text{м/с}^2}{0,98 \, \text{м/с}^2} = 10$.Следовательно, вес больше силы в 10 раз.

2. Если ускорение тела $a = 0,49 \, \text{м/с}^2$, то отношение веса к силе будет:$\frac{P}{F} = \frac{9,8 \, \text{м/с}^2}{0,49 \, \text{м/с}^2} = 20$.Следовательно, вес больше силы в 20 раз.

3. Если ускорение тела $a = 0,14 \, \text{м/с}^2$, то отношение веса к силе будет:$\frac{P}{F} = \frac{9,8 \, \text{м/с}^2}{0,14 \, \text{м/с}^2} = 70$.Следовательно, вес больше силы в 70 раз.

Ответ: вес тела больше действующей силы в 10 раз при ускорении $0,98 \, \text{м/с}^2$; в 20 раз при ускорении $0,49 \, \text{м/с}^2$; и в 70 раз при ускорении $0,14 \, \text{м/с}^2$.