Номер 1583, страница 180 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 56. Первый закон Ньютона. Второй закон Ньютона - номер 1583, страница 180.

Решение.

Дано:

$F = 90$ Н

$m = 30$ кг

$\alpha_1 = 60°$

Движение при угле $\alpha_1$ равномерное, т.е. ускорение $a_1 = 0$

$\alpha_2 = 30°$

Примем ускорение свободного падения $g = 10 \frac{м}{с^2}$.

Найти:

$a_2$

Решение:

Задачу можно решить в два этапа. Сначала, используя данные о равномерном движении, мы найдем коэффициент трения скольжения между чемоданом и поверхностью. Затем, зная этот коэффициент, мы сможем определить ускорение чемодана при новом угле приложения силы.

1. Нахождение коэффициента трения $\mu$

Рассмотрим первый случай, когда чемодан движется равномерно ($a_1 = 0$) под действием силы $\text{F}$, приложенной под углом $\alpha_1 = 60°$.

Согласно второму закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю:

$\vec{F} + m\vec{g} + \vec{N_1} + \vec{F}_{тр1} = 0$

Запишем уравнения в проекциях на оси координат (ось OX — горизонтально, OY — вертикально):

Ось OY: $N_1 + F \sin \alpha_1 - mg = 0$

Ось OX: $F \cos \alpha_1 - F_{тр1} = 0$

Из первого уравнения выражаем силу реакции опоры $N_1$:

$N_1 = mg - F \sin \alpha_1$

Из второго уравнения находим силу трения $F_{тр1}$:

$F_{тр1} = F \cos \alpha_1$

Сила трения скольжения также определяется формулой $F_{тр1} = \mu N_1$. Приравняв выражения для силы трения, получим:

$\mu N_1 = F \cos \alpha_1$

Подставим сюда выражение для $N_1$ и выразим коэффициент трения $\mu$:

$\mu (mg - F \sin \alpha_1) = F \cos \alpha_1 \implies \mu = \frac{F \cos \alpha_1}{mg - F \sin \alpha_1}$

Подставим числовые значения:

$\mu = \frac{90 \cdot \cos 60°}{30 \cdot 10 - 90 \cdot \sin 60°} = \frac{90 \cdot 0.5}{300 - 90 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} \approx \frac{45}{300 - 90 \cdot 0.866} = \frac{45}{300 - 77.94} = \frac{45}{222.06} \approx 0.2026$

2. Нахождение ускорения $a_2$

Теперь рассмотрим второй случай, когда сила приложена под углом $\alpha_2 = 30°$. Чемодан движется с ускорением $a_2$. Коэффициент трения $\mu$ остается прежним.

Запишем второй закон Ньютона:

$\vec{F} + m\vec{g} + \vec{N_2} + \vec{F}_{тр2} = m\vec{a_2}$

В проекциях на оси:

Ось OY: $N_2 + F \sin \alpha_2 - mg = 0 \implies N_2 = mg - F \sin \alpha_2$

Ось OX: $F \cos \alpha_2 - F_{тр2} = m a_2$

Сила трения во втором случае: $F_{тр2} = \mu N_2 = \mu (mg - F \sin \alpha_2)$.

Подставим выражение для $F_{тр2}$ в уравнение для оси OX:

$m a_2 = F \cos \alpha_2 - \mu (mg - F \sin \alpha_2)$

Выразим ускорение $a_2$:

$a_2 = \frac{F \cos \alpha_2 - \mu (mg - F \sin \alpha_2)}{m}$

Подставим числовые значения:

$a_2 = \frac{90 \cdot \cos 30° - 0.2026 \cdot (30 \cdot 10 - 90 \cdot \sin 30°)}{30}$

$a_2 = \frac{90 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 0.2026 \cdot (300 - 90 \cdot 0.5)}{30} \approx \frac{90 \cdot 0.866 - 0.2026 \cdot (300 - 45)}{30}$

$a_2 \approx \frac{77.94 - 0.2026 \cdot 255}{30} = \frac{77.94 - 51.663}{30} = \frac{26.277}{30} \approx 0.8759 \frac{м}{с^2}$

Округлив результат до сотых, получаем:

Ответ: $a_2 \approx 0.88 \frac{м}{с^2}$.