Номер 1580, страница 179 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 56. Первый закон Ньютона. Второй закон Ньютона - номер 1580, страница 179.

Решение.

Дано:

$m = 1,5 \text{ кг}$

$\alpha = 30^\circ$

$\mu = 0,3$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Сила F принимает значения:

а) $F_a = 3 \text{ Н}$

б) $F_б = 5 \text{ Н}$

в) $F_в = 6 \text{ Н}$

Найти:

$a_a, a_б, a_в$ - ?

Решение:

На тело действуют четыре силы: сила тяжести ($m\vec{g}$), сила нормальной реакции опоры ($\vec{N}$), приложенная сила ($\vec{F}$) и сила трения ($\vec{F}_{тр}$).

Согласно второму закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:

$m\vec{a} = \vec{F} + m\vec{g} + \vec{N} + \vec{F}_{тр}$

Для решения задачи введем систему координат. Ось OX направим по горизонтальной поверхности в направлении возможного движения, а ось OY — перпендикулярно поверхности вверх.

Запишем проекции второго закона Ньютона на оси координат:

Проекция на ось OY: $N + F \cdot \sin(\alpha) - mg = 0$ (так как по вертикали тело не движется, $a_y=0$).

Проекция на ось OX: $F \cdot \cos(\alpha) - F_{тр} = ma$.

Из уравнения для оси OY выразим силу нормальной реакции опоры $\text{N}$:

$N = mg - F \cdot \sin(\alpha)$

Сила трения скольжения определяется по формуле $F_{тр} = \mu N$. Тело начнет движение только в том случае, если горизонтальная составляющая силы $F_x = F \cdot \cos(\alpha)$ превысит максимальную силу трения покоя $F_{тр.пок.макс} = \mu N$. Если тело движется, то сила трения является силой трения скольжения.

Подставим выражение для $\text{N}$ в формулу для ускорения:

$a = \frac{F \cdot \cos(\alpha) - \mu (mg - F \cdot \sin(\alpha))}{m}$

Рассчитаем силу тяжести: $mg = 1,5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 15 \text{ Н}$.

Теперь решим задачу для каждого значения силы $\text{F}$.

а) $F = 3$ Н

Сначала проверим, начнет ли тело движение. Для этого сравним горизонтальную составляющую силы $F_x$ с максимальной силой трения покоя.

$F_x = F \cdot \cos(\alpha) = 3 \text{ Н} \cdot \cos(30^\circ) = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 2,60 \text{ Н}$.

Сила нормальной реакции: $N = mg - F \cdot \sin(\alpha) = 15 \text{ Н} - 3 \text{ Н} \cdot \sin(30^\circ) = 15 - 3 \cdot 0,5 = 13,5 \text{ Н}$.

Максимальная сила трения покоя: $F_{тр.пок.макс} = \mu N = 0,3 \cdot 13,5 \text{ Н} = 4,05 \text{ Н}$.

Поскольку $F_x (2,60 \text{ Н}) < F_{тр.пок.макс} (4,05 \text{ Н})$, движущая сила меньше силы трения покоя. Тело останется на месте.

Ответ: $a = 0 \text{ м/с}^2$.

б) $F = 5$ Н

Снова сравним движущую силу с силой трения.

$F_x = F \cdot \cos(\alpha) = 5 \text{ Н} \cdot \cos(30^\circ) = 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 4,33 \text{ Н}$.

Сила нормальной реакции: $N = mg - F \cdot \sin(\alpha) = 15 \text{ Н} - 5 \text{ Н} \cdot \sin(30^\circ) = 15 - 5 \cdot 0,5 = 12,5 \text{ Н}$.

Максимальная сила трения покоя (которая в данном случае будет равна силе трения скольжения): $F_{тр} = \mu N = 0,3 \cdot 12,5 \text{ Н} = 3,75 \text{ Н}$.

Поскольку $F_x (4,33 \text{ Н}) > F_{тр} (3,75 \text{ Н})$, тело начнет движение с ускорением.

Рассчитаем ускорение: $a = \frac{F_x - F_{тр}}{m} = \frac{4,33 \text{ Н} - 3,75 \text{ Н}}{1,5 \text{ кг}} = \frac{0,58 \text{ Н}}{1,5 \text{ кг}} \approx 0,39 \text{ м/с}^2$.

Ответ: $a \approx 0,39 \text{ м/с}^2$.

в) $F = 6$ Н

Проводим аналогичные расчеты.

$F_x = F \cdot \cos(\alpha) = 6 \text{ Н} \cdot \cos(30^\circ) = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \approx 5,20 \text{ Н}$.

Сила нормальной реакции: $N = mg - F \cdot \sin(\alpha) = 15 \text{ Н} - 6 \text{ Н} \cdot \sin(30^\circ) = 15 - 6 \cdot 0,5 = 12 \text{ Н}$.

Сила трения скольжения: $F_{тр} = \mu N = 0,3 \cdot 12 \text{ Н} = 3,6 \text{ Н}$.

Поскольку $F_x (5,20 \text{ Н}) > F_{тр} (3,6 \text{ Н})$, тело движется с ускорением.

Рассчитаем ускорение: $a = \frac{F_x - F_{тр}}{m} = \frac{5,20 \text{ Н} - 3,6 \text{ Н}}{1,5 \text{ кг}} = \frac{1,6 \text{ Н}}{1,5 \text{ кг}} \approx 1,07 \text{ м/с}^2$.

Ответ: $a \approx 1,07 \text{ м/с}^2$.