Номер 1576, страница 178 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 56. Первый закон Ньютона. Второй закон Ньютона - номер 1576, страница 178.

Решение.

Для решения данной задачи необходимо использовать данные из предыдущей задачи. Предположим, что в предыдущей задаче (1575) были следующие условия: пружина начальной длиной 20 см под действием груза массой 2 кг растянулась до длины 24 см.

Дано:

Начальная длина пружины, $L_0 = 20 \text{ см}$
Масса груза, $m = 2 \text{ кг}$
Длина пружины с грузом в покое, $L_1 = 24 \text{ см}$
Ускорение лифта, $a = 4,9 \text{ м/с}^2$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:
$L_0 = 0,2 \text{ м}$
$L_1 = 0,24 \text{ м}$

Найти:

$L_a$ - длина пружины при ускорении вверх.
$L_b$ - длина пружины при ускорении вниз.

Решение:

Сначала найдем жесткость пружины $\text{k}$ из условия равновесия груза в неподвижном состоянии (из предыдущей задачи). В состоянии покоя сила упругости пружины $F_{упр}$ уравновешивает силу тяжести $mg$.

Согласно закону Гука, $F_{упр} = k \cdot \Delta L$, где $\Delta L$ - удлинение пружины.

$k \cdot \Delta L = mg$

Удлинение пружины в покое:

$\Delta L = L_1 - L_0 = 0,24 \text{ м} - 0,2 \text{ м} = 0,04 \text{ м}$

Отсюда выразим и найдем жесткость пружины:

$k = \frac{mg}{\Delta L} = \frac{2 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2}{0,04 \text{ м}} = \frac{19,6 \text{ Н}}{0,04 \text{ м}} = 490 \text{ Н/м}$

Теперь рассмотрим движение груза вместе с лифтом. На груз действуют две силы: сила тяжести $mg$, направленная вниз, и сила упругости $F_{упр}$, направленная вверх. Согласно второму закону Ньютона, $m\vec{a} = \vec{F}_{упр} + m\vec{g}$.

а) ускорении, направленном вверх

Если ускорение $\vec{a}$ направлено вверх, то в проекции на вертикальную ось OY, направленную вверх, второй закон Ньютона запишется так:

$ma = F_{упр.а} - mg$

Сила упругости в этом случае равна $F_{упр.а} = m(g+a)$.

Новое удлинение пружины $\Delta L_a$ найдем из закона Гука $F_{упр.а} = k \cdot \Delta L_a$:

$\Delta L_a = \frac{F_{упр.а}}{k} = \frac{m(g+a)}{k}$

$\Delta L_a = \frac{2 \text{ кг} \cdot (9,8 \text{ м/с}^2 + 4,9 \text{ м/с}^2)}{490 \text{ Н/м}} = \frac{2 \text{ кг} \cdot 14,7 \text{ м/с}^2}{490 \text{ Н/м}} = \frac{29,4 \text{ Н}}{490 \text{ Н/м}} = 0,06 \text{ м}$

Новая длина пружины будет:

$L_a = L_0 + \Delta L_a = 0,2 \text{ м} + 0,06 \text{ м} = 0,26 \text{ м} = 26 \text{ см}$

Ответ: 26 см.

б) ускорении, направленном вниз

Если ускорение $\vec{a}$ направлено вниз, то в проекции на ту же ось OY, направленную вверх, второй закон Ньютона запишется так:

$-ma = F_{упр.b} - mg$

Сила упругости в этом случае равна $F_{упр.b} = m(g-a)$.

Новое удлинение пружины $\Delta L_b$ найдем из закона Гука $F_{упр.b} = k \cdot \Delta L_b$:

$\Delta L_b = \frac{F_{упр.b}}{k} = \frac{m(g-a)}{k}$

$\Delta L_b = \frac{2 \text{ кг} \cdot (9,8 \text{ м/с}^2 - 4,9 \text{ м/с}^2)}{490 \text{ Н/м}} = \frac{2 \text{ кг} \cdot 4,9 \text{ м/с}^2}{490 \text{ Н/м}} = \frac{9,8 \text{ Н}}{490 \text{ Н/м}} = 0,02 \text{ м}$

Новая длина пружины будет:

$L_b = L_0 + \Delta L_b = 0,2 \text{ м} + 0,02 \text{ м} = 0,22 \text{ м} = 22 \text{ см}$

Ответ: 22 см.