Номер 1569, страница 177 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 56. Первый закон Ньютона. Второй закон Ньютона - номер 1569, страница 177.

Решение.

Дано:

$s_1 = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$

$s_2 = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

$m_{и} = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

$v_0 = 0 \text{ м/с}$

$F = \text{const}$

$t = \text{const}$

Найти:

$m_{г} - ?$

Решение:

Поскольку грузовичок движется из состояния покоя под действием постоянной силы, его движение является равноускоренным. Путь, пройденный телом при равноускоренном движении без начальной скорости, определяется формулой:

$s = \frac{at^2}{2}$

Согласно второму закону Ньютона, ускорение $\text{a}$ связано с силой $\text{F}$ и массой $\text{m}$ соотношением:

$a = \frac{F}{m}$

Подставим выражение для ускорения в формулу пути:

$s = \frac{F t^2}{2m}$

Запишем это уравнение для двух случаев, описанных в задаче.

1. Движение пустого грузовичка. Пусть его масса будет $m_{г}$. За время $\text{t}$ он проехал путь $s_1$:

$s_1 = \frac{F t^2}{2m_{г}}$ (1)

2. Движение грузовичка с игрушкой. Общая масса системы равна $m_{г} + m_{и}$. За то же время $\text{t}$ под действием той же силы $\text{F}$ грузовичок проехал путь $s_2$:

$s_2 = \frac{F t^2}{2(m_{г} + m_{и})}$ (2)

Мы получили систему из двух уравнений. Разделим уравнение (1) на уравнение (2):

$\frac{s_1}{s_2} = \frac{\frac{F t^2}{2m_{г}}}{\frac{F t^2}{2(m_{г} + m_{и})}}$

Сократим одинаковые множители $\frac{F t^2}{2}$:

$\frac{s_1}{s_2} = \frac{m_{г} + m_{и}}{m_{г}}$

Теперь выразим из этого уравнения искомую массу грузовичка $m_{г}$:

$s_1 m_{г} = s_2 (m_{г} + m_{и})$

$s_1 m_{г} = s_2 m_{г} + s_2 m_{и}$

$s_1 m_{г} - s_2 m_{г} = s_2 m_{и}$

$m_{г} (s_1 - s_2) = s_2 m_{и}$

$m_{г} = \frac{s_2 m_{и}}{s_1 - s_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$m_{г} = \frac{0.2 \text{ м} \cdot 0.2 \text{ кг}}{0.4 \text{ м} - 0.2 \text{ м}} = \frac{0.04 \text{ кг} \cdot \text{м}}{0.2 \text{ м}} = 0.2 \text{ кг}$

Переведем результат в граммы: $0.2 \text{ кг} = 200 \text{ г}$.

Ответ: масса грузовичка равна 200 г.