Номер 1562, страница 176 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 56. Первый закон Ньютона. Второй закон Ньютона - номер 1562, страница 176.

Решение.

Решение

Для доказательства воспользуемся основными законами кинематики и динамики. Предположим, что оба тела начинают движение из состояния покоя, то есть их начальная скорость $v_0 = 0$. Движение под действием постоянной силы является равноускоренным. Путь $\text{s}$, пройденный телом за время $\text{t}$ при равноускоренном движении без начальной скорости, определяется формулой:

$s = \frac{at^2}{2}$

где $\text{a}$ – ускорение тела.

Согласно второму закону Ньютона, ускорение $\text{a}$ прямо пропорционально приложенной силе $\text{F}$ и обратно пропорционально массе тела $\text{m}$:

$a = \frac{F}{m}$

Подставим выражение для ускорения в формулу пути, чтобы связать путь с силой и массой:

$s = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{F}{m}\right) \cdot t^2 = \frac{Ft^2}{2m}$

Теперь рассмотрим два случая, описанные в условии задачи, для двух тел (обозначим их параметры индексами 1 и 2).

Пути, проходимые в одно и то же время двумя телами, пропорциональны действующим силам, если массы тел равны

Рассмотрим два тела. Пути, пройденные ими за одинаковый промежуток времени $\text{t}$, можно записать как:

$s_1 = \frac{F_1t^2}{2m_1}$

$s_2 = \frac{F_2t^2}{2m_2}$

Согласно условию, массы тел равны, то есть $m_1 = m_2 = m$. Подставим это условие в наши уравнения:

$s_1 = \frac{F_1t^2}{2m}$

$s_2 = \frac{F_2t^2}{2m}$

Чтобы установить зависимость между путями и силами, найдем их отношение, разделив первое уравнение на второе:

$\frac{s_1}{s_2} = \frac{\frac{F_1t^2}{2m}}{\frac{F_2t^2}{2m}}$

Сокращая общий множитель $\frac{t^2}{2m}$, получаем:

$\frac{s_1}{s_2} = \frac{F_1}{F_2}$

Это соотношение показывает, что пути, пройденные телами, прямо пропорциональны действующим на них силам при условии равенства масс и времени движения. Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что при равных массах ($m_1=m_2$) и одинаковом времени движения ($\text{t}$) пути, проходимые телами, пропорциональны действующим силам ($\frac{s_1}{s_2} = \frac{F_1}{F_2}$).

Пути, проходимые в одно и то же время двумя телами, обратно пропорциональны массам, если действующие на них силы равны

Снова используем общие формулы для путей, пройденных двумя телами за одинаковое время $\text{t}$:

$s_1 = \frac{F_1t^2}{2m_1}$

$s_2 = \frac{F_2t^2}{2m_2}$

Теперь, согласно условию, действующие на тела силы равны, то есть $F_1 = F_2 = F$. Подставим это условие в уравнения:

$s_1 = \frac{Ft^2}{2m_1}$

$s_2 = \frac{Ft^2}{2m_2}$

Найдем отношение путей, разделив первое уравнение на второе:

$\frac{s_1}{s_2} = \frac{\frac{Ft^2}{2m_1}}{\frac{Ft^2}{2m_2}}$

Сокращая общий множитель $\frac{Ft^2}{2}$, получаем:

$\frac{s_1}{s_2} = \frac{1/m_1}{1/m_2} = \frac{m_2}{m_1}$

Это соотношение показывает, что пути, пройденные телами, обратно пропорциональны их массам при условии равенства действующих сил и времени движения. Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что при равных силах ($F_1=F_2$) и одинаковом времени движения ($\text{t}$) пути, проходимые телами, обратно пропорциональны их массам ($\frac{s_1}{s_2} = \frac{m_2}{m_1}$).