Номер 1561, страница 176 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 56. Первый закон Ньютона. Второй закон Ньютона - номер 1561, страница 176.

Решение.

Для того чтобы показать, что первый закон Ньютона находится в полном соответствии со вторым, необходимо рассмотреть формулировки обоих законов.

Первый закон Ньютона (закон инерции) утверждает, что существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, в которых тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока действие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние. Фактически, это означает, что если на тело не действуют силы или их действие скомпенсировано (равнодействующая сила равна нулю), то ускорение тела равно нулю.

Второй закон Ньютона устанавливает количественную связь между силой, действующей на тело, и вызываемым этой силой ускорением. В классической механике он формулируется следующим образом: ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к телу сил и обратно пропорционально его массе. Математически это выражается формулой:
$\vec{F} = m\vec{a}$
где $\vec{F}$ — векторная сумма всех сил, действующих на тело (равнодействующая сила), $\text{m}$ — масса тела, $\vec{a}$ — ускорение тела.

Теперь рассмотрим, что произойдет, если применить второй закон Ньютона к ситуации, описываемой первым законом. Первый закон рассматривает случай, когда равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю:
$\vec{F} = 0$

Подставим это условие в уравнение второго закона Ньютона:
$0 = m\vec{a}$

Поскольку масса тела $\text{m}$ в классической механике является величиной положительной и не равной нулю ($m > 0$), для того чтобы произведение $m\vec{a}$ было равно нулю, необходимо, чтобы вектор ускорения $\vec{a}$ был равен нулю:
$\vec{a} = 0$

Ускорение по определению — это скорость изменения скорости движения тела. Если ускорение равно нулю, это означает, что скорость тела не изменяется со временем, то есть остается постоянной:
$\vec{v} = \text{const}$

Постоянство вектора скорости означает, что тело либо находится в состоянии покоя ($\vec{v} = 0$), либо движется равномерно и прямолинейно ($\vec{v} = \text{const} \neq 0$). Это в точности совпадает с утверждением первого закона Ньютона.

Таким образом, первый закон Ньютона можно рассматривать как частный случай второго закона для ситуации, когда равнодействующая сила равна нулю. В то же время первый закон имеет и самостоятельную ценность, так как он постулирует существование инерциальных систем отсчета, в которых и выполняются законы динамики, включая второй закон.

Ответ: Первый закон Ньютона является следствием второго закона Ньютона при условии, что равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю. Если в формулу второго закона Ньютона $\vec{F} = m\vec{a}$ подставить $\vec{F} = 0$, то получится $m\vec{a} = 0$. Так как масса тела $\text{m}$ не равна нулю, то его ускорение $\vec{a}$ должно быть равно нулю. Нулевое ускорение означает, что скорость тела постоянна ($\vec{v} = \text{const}$), то есть тело либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно, что и является формулировкой первого закона Ньютона.