Номер 1560, страница 176 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 55. Равномерное движение по окружности - номер 1560, страница 176.

Решение.

Дано

$L = 12$ см
$m_2 = 2 \cdot m_1$

$L = 0.12$ м

Найти:

$r_1, r_2$

Решение

Обозначим массу меньшего шарика как $m_1$, а большего — как $m_2$. Расстояние от оси вращения до меньшего шарика обозначим как $r_1$, а до большего — как $r_2$. По условию, расстояние между центрами тяжести шариков равно $L = 12$ см. Следовательно, $r_1 + r_2 = L$.

При вращении прибора на каждый шарик действует центростремительная сила, которая создается силой натяжения нити $\text{T}$. Так как шарики связаны одной нитью, сила натяжения, действующая на них, одинакова по модулю.

Центростремительная сила для каждого шарика вычисляется по формуле $F_ц = m\omega^2r$, где $\omega$ — угловая скорость вращения, одинаковая для обоих шариков.

Для того чтобы шарики оставались на месте, сила натяжения нити должна быть равна центростремительной силе для каждого из них:

Для первого (меньшего) шарика: $T = m_1\omega^2r_1$

Для второго (большего) шарика: $T = m_2\omega^2r_2$

Приравнивая правые части этих уравнений, получаем:

$m_1\omega^2r_1 = m_2\omega^2r_2$

Сократив на $\omega^2$ (поскольку вращение происходит, $\omega \neq 0$), получим:

$m_1r_1 = m_2r_2$

Это означает, что ось вращения должна проходить через центр масс системы двух шариков.

Мы имеем систему из двух уравнений:

1) $r_1 + r_2 = L$

2) $m_1r_1 = m_2r_2$

Используем условие $m_2 = 2m_1$ и подставим его во второе уравнение:

$m_1r_1 = (2m_1)r_2$

Сократив на $m_1$, получаем:

$r_1 = 2r_2$

Теперь подставим это выражение в первое уравнение системы:

$2r_2 + r_2 = L$

$3r_2 = L$

$r_2 = L/3$

Найдем $r_1$:

$r_1 = 2r_2 = 2(L/3) = 2L/3$

Подставим числовые значения:

$r_2 = 12 \text{ см} / 3 = 4 \text{ см}$ (расстояние для шарика большей массы)

$r_1 = (2 \cdot 12 \text{ см}) / 3 = 8 \text{ см}$ (расстояние для шарика меньшей массы)

Ответ: меньший шарик должен быть расположен на расстоянии 8 см от оси вращения, а больший — на расстоянии 4 см.