Номер 1553, страница 175 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 55. Равномерное движение по окружности - номер 1553, страница 175.

Решение.

Дано:

Диаметр колеса, $d = 1,6$ м.

Число оборотов в минуту, $n = 120$ об/мин.

Перевод в систему СИ:

Частота вращения (количество оборотов в секунду), $\nu = \frac{120 \text{ об}}{1 \text{ мин}} = \frac{120 \text{ об}}{60 \text{ с}} = 2 \frac{\text{об}}{\text{с}} = 2$ Гц.

Найти:

Скорость паровоза, $\text{v}$ - ?

Решение:

Скорость паровоза равна линейной скорости движения точек на ободе колеса при условии, что колесо катится без проскальзывания. За один полный оборот колесо проходит расстояние, равное длине его окружности $\text{C}$.

Длина окружности колеса вычисляется по формуле:

$C = \pi d$

где $\text{d}$ - диаметр колеса.

Скорость движения паровоза можно найти, умножив длину окружности колеса на частоту его вращения $\nu$ (количество оборотов в секунду).

$v = C \cdot \nu = \pi d \nu$

Подставим числовые значения в формулу:

$v = \pi \cdot 1,6 \text{ м} \cdot 2 \frac{1}{\text{с}} = 3,2 \pi \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Теперь вычислим приближенное значение скорости, используя значение $\pi \approx 3,14159$:

$v \approx 3,2 \cdot 3,14159 \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 10,053 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Округлим результат до сотых:

$v \approx 10,05 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Для наглядности можно перевести скорость в километры в час, умножив значение в м/с на 3,6:

$v \approx 10,05 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 3,6 \frac{\text{км/ч}}{\text{м/с}} \approx 36,18 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Ответ: скорость паровоза приблизительно равна $10,05 \frac{\text{м}}{\text{с}}$ (или $36,18 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$).