Номер 1547, страница 174 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 55. Равномерное движение по окружности - номер 1547, страница 174.

Решение.

Дано:

Максимально допустимая линейная скорость, $v_{max} = 50$ м/с
Диаметр круга, $d = 200$ мм
Частота вращения, $N = 3000$ оборотов в минуту

Перевод в систему СИ:
$d = 200 \text{ мм} = 0.2 \text{ м}$
Частоту вращения переведем в обороты в секунду (Гц):
$\nu = \frac{3000 \text{ об}}{60 \text{ с}} = 50 \text{ об/с} = 50 \text{ Гц}$

Найти:

Допустима ли скорость вращения круга?

Решение:

Для ответа на вопрос необходимо вычислить фактическую линейную скорость точек на поверхности (окружности) наждачного круга и сравнить ее с максимально допустимым значением.

Линейная скорость $\text{v}$ точек на окружности вращающегося тела связана с его угловой скоростью $\omega$ и радиусом $\text{r}$ по формуле:

$v = \omega r$

Угловая скорость, в свою очередь, выражается через частоту вращения $\nu$:

$\omega = 2\pi\nu$

Радиус круга $\text{r}$ равен половине его диаметра $\text{d}$:

$r = \frac{d}{2}$

Объединив формулы, получим выражение для линейной скорости через известные нам диаметр и частоту:

$v = (2\pi\nu) \cdot \frac{d}{2} = \pi\nu d$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$v = \pi \cdot 50 \text{ Гц} \cdot 0.2 \text{ м} = 10\pi \text{ м/с}$

Примем значение числа $\pi \approx 3.14159$:

$v \approx 10 \cdot 3.14159 \approx 31.42 \text{ м/с}$

Теперь сравним полученную скорость $\text{v}$ с максимально допустимой скоростью $v_{max}$:

$v \approx 31.42 \text{ м/с}$
$v_{max} = 50 \text{ м/с}$

Поскольку $31.42 \text{ м/с} < 50 \text{ м/с}$, фактическая линейная скорость поверхности круга не превышает допустимый предел.

Ответ: Да, такая скорость допустима, так как вычисленная линейная скорость (приблизительно 31.4 м/с) меньше максимально допустимой (50 м/с).