Номер 1544, страница 174 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 55. Равномерное движение по окружности - номер 1544, страница 174.

Решение.

Дано:

d = 0,3 м

v = 10 м/с

t = 1,5 мин

Перевод в систему СИ:

t = 1,5 ⋅ 60 с = 90 с

Найти:

ω - ?, ν - ?, T - ?, N - ?, φ - ?

Решение:

Определите угловую скорость, частоту и период вращения точильного камня.

Радиус точильного камня $\text{R}$ равен половине его диаметра $\text{d}$:
$R = \frac{d}{2} = \frac{0,3\ м}{2} = 0,15\ м$.

Линейная скорость $\text{v}$ связана с угловой скоростью $ω$ соотношением $v = ωR$. Отсюда находим угловую скорость:
$ω = \frac{v}{R} = \frac{10\ м/с}{0,15\ м} = \frac{200}{3}\ рад/с \approx 66,7\ рад/с$.

Частота вращения $ν$ связана с угловой скоростью как $ω = 2πν$. Выразим частоту:
$ν = \frac{ω}{2π} = \frac{200/3\ рад/с}{2π} = \frac{100}{3π}\ Гц \approx 10,6\ Гц$.

Период вращения $\text{T}$ является величиной, обратной частоте: $T = \frac{1}{ν}$.
$T = \frac{1}{100 / (3π)\ Гц} = \frac{3π}{100}\ с \approx 0,094\ с$.

Ответ: угловая скорость ≈ 66,7 рад/с, частота ≈ 10,6 Гц, период ≈ 0,094 с.

Сколько оборотов он сделает за 1,5 мин?

Число оборотов $\text{N}$ за время $\text{t}$ можно найти, умножив частоту вращения $ν$ на время $\text{t}$:
$N = ν \cdot t$.
Время $t = 1,5\ мин = 90\ с$.
$N = \frac{100}{3π}\ с^{-1} \cdot 90\ с = \frac{100 \cdot 90}{3π} = \frac{3000}{π} \approx 955\ оборотов$.

Ответ: за 1,5 мин точильный камень сделает примерно 955 оборотов.

На какой угол он повернётся за это же время?

Угол поворота $φ$ при равномерном вращении определяется по формуле $φ = ω \cdot t$.
$φ = \frac{200}{3}\ рад/с \cdot 90\ с = 200 \cdot 30 = 6000\ рад$.

Ответ: за 1,5 мин точильный камень повернётся на угол 6000 радиан.