Номер 1545, страница 174 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 55. Равномерное движение по окружности - номер 1545, страница 174.

Решение.

Дано:

Радиус шкива, $R = 50$ см

Частота вращения, $n = 110$ об/мин

Время, $t = 2$ мин

Перевод в систему СИ:

$R = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}$

Частота вращения (в Гц), $\nu = \frac{110 \text{ об}}{1 \text{ мин}} = \frac{110 \text{ об}}{60 \text{ с}} = \frac{11}{6} \text{ Гц}$

$t = 2 \text{ мин} = 2 \cdot 60 \text{ с} = 120 \text{ с}$

Найти:

Период вращения $\text{T}$

Линейную скорость $\text{v}$

Пройденный путь $\text{s}$

Решение:

Период вращения и линейная скорость точек, лежащих на окружности шкива

Сначала определим период вращения $\text{T}$. Период — это время одного полного оборота. Он связан с частотой $\nu$ обратной зависимостью:

$T = \frac{1}{\nu}$

Подставим значение частоты, переведенное в СИ (об/с или Гц):

$T = \frac{1}{11/6} = \frac{6}{11} \text{ с} \approx 0.55 \text{ с}$

Ответ: период вращения $T = \frac{6}{11} \text{ с} \approx 0.55 \text{ с}$.

Теперь определим линейную скорость $\text{v}$ точек на окружности шкива. Она связана с угловой скоростью $\omega$ и радиусом $\text{R}$ ($v = \omega R$). Угловая скорость выражается через частоту как $\omega = 2\pi\nu$. Таким образом:

$v = 2\pi\nu R$

Подставим известные значения в СИ:

$v = 2 \cdot \pi \cdot \frac{11}{6} \text{ Гц} \cdot 0.5 \text{ м} = \pi \cdot \frac{11}{6} \text{ м/с} \approx 5.76 \text{ м/с}$

Ответ: линейная скорость $v = \frac{11\pi}{6} \text{ м/с} \approx 5.76 \text{ м/с}$.

Какой путь пройдет одна из этих точек за 2 мин

Путь $\text{s}$, пройденный точкой на окружности за время $\text{t}$, можно найти, умножив ее линейную скорость $\text{v}$ на время $\text{t}$:

$s = v \cdot t$

Подставим найденное значение скорости и данное время в СИ:

$s = \left( \frac{11\pi}{6} \frac{\text{м}}{\text{с}} \right) \cdot 120 \text{ с} = 11\pi \cdot \frac{120}{6} \text{ м} = 11\pi \cdot 20 \text{ м} = 220\pi \text{ м}$

Вычислим приближенное значение:

$s \approx 220 \cdot 3.14159 \approx 691.15 \text{ м}$.

Ответ: путь, пройденный точкой, $s = 220\pi \text{ м} \approx 691 \text{ м}$.