Номер 1540, страница 174 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 55. Равномерное движение по окружности - номер 1540, страница 174.

Решение.

Дано

$t = 120 \text{ мин}$

$T \approx 24 \text{ ч}$ (период вращения Земли)

Перевод в систему СИ:

$t = 120 \text{ мин} = 120 \times 60 \text{ с} = 7200 \text{ с}$

$T = 24 \text{ ч} = 24 \times 3600 \text{ с} = 86400 \text{ с}$

Найти:

$\phi$

Решение

Земля вращается вокруг своей оси равномерно. Угол поворота $\phi$ при равномерном вращении можно найти по формуле:

$\phi = \omega \cdot t$

где $\omega$ – угловая скорость вращения, а $\text{t}$ – время вращения.

Угловая скорость вращения Земли определяется как отношение полного угла поворота ($2\pi$ радиан или $360^\circ$) ко времени одного полного оборота, то есть к периоду вращения $\text{T}$:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

Подставим выражение для угловой скорости в первую формулу:

$\phi = \frac{2\pi}{T} \cdot t$

Теперь подставим числовые значения в системе СИ:

$\phi = \frac{2\pi}{86400 \text{ с}} \cdot 7200 \text{ с} = \frac{14400\pi}{86400} \text{ рад} = \frac{144\pi}{864} \text{ рад} = \frac{\pi}{6} \text{ рад}$

Результат получен в радианах. Переведем его в градусы, зная, что $\pi \text{ рад} = 180^\circ$:

$\phi = \frac{180^\circ}{6} = 30^\circ$

Альтернативный способ решения через пропорцию:

Земля совершает полный оборот на $360^\circ$ за 24 часа. Время 120 минут равно 2 часам. Составим пропорцию:

$24 \text{ часа} - 360^\circ$

$2 \text{ часа} - \phi$

Отсюда находим $\phi$:

$\phi = \frac{2 \text{ часа} \cdot 360^\circ}{24 \text{ часа}} = \frac{1}{12} \cdot 360^\circ = 30^\circ$

Ответ: $30^\circ$.