Номер 1534, страница 173 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 54. Свободное падение тел. Движение тела, брошенного вертикально вверх - номер 1534, страница 173.

Решение.

Дано

Максимальная высота подъема струи воды, $h = 19,6$ м
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²
Конечная скорость на максимальной высоте, $v = 0$ м/с

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Начальная скорость струи воды, $v_0$ - ?

Решение

Движение струи воды вверх можно рассматривать как движение тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью $v_0$ и замедлением, равным ускорению свободного падения $\text{g}$. На максимальной высоте подъема скорость струи становится равной нулю.

Для решения задачи можно использовать закон сохранения механической энергии. Примем за нулевой уровень потенциальной энергии уровень, с которого выбрасывается струя. Тогда в начальный момент вся энергия струи является кинетической, а в момент достижения максимальной высоты — потенциальной.

Начальная энергия (в момент выброса): $E_0 = E_{k0} + E_{p0} = \frac{mv_0^2}{2} + 0$

Конечная энергия (на максимальной высоте): $E = E_k + E_p = 0 + mgh$

Согласно закону сохранения энергии (пренебрегая сопротивлением воздуха), начальная энергия равна конечной:

$E_0 = E$

$\frac{mv_0^2}{2} = mgh$

Сократим массу $\text{m}$ в обеих частях уравнения:

$\frac{v_0^2}{2} = gh$

Отсюда выразим начальную скорость $v_0$:

$v_0^2 = 2gh$

$v_0 = \sqrt{2gh}$

Подставим известные значения в формулу:

$v_0 = \sqrt{2 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 19,6 \, \text{м}} = \sqrt{19,6 \, \text{м/с}^2 \cdot 19,6 \, \text{м}} = \sqrt{(19,6)^2 \, \text{м}^2/\text{с}^2} = 19,6 \, \text{м/с}$

Ответ: струя воды выбрасывается фонтаном со скоростью 19,6 м/с.