Номер 1530, страница 173 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 54. Свободное падение тел. Движение тела, брошенного вертикально вверх - номер 1530, страница 173.

Решение.

Дано:

$a_1 = 0,8 \text{ м/с}^2$
$s_1 = 40 \text{ м}$
$t_2 = 8 \text{ с}$
$v_0 = 0 \text{ м/с}$
$v_2 = 0 \text{ м/с}$

Найти:

$a_2$ - ?
$s_2$ - ?
Построить график $v(t)$

Решение:

Определите ускорение санок и путь, пройденный во время равнозамедленного движения.

Движение санок состоит из двух этапов. Сначала найдем скорость санок в конце первого этапа (в конце спуска с горы), обозначим ее $v_1$. Эта скорость является начальной для второго этапа.
При равноускоренном движении с нулевой начальной скоростью ($v_0 = 0$) путь $s_1$ связан со скоростью $v_1$ и ускорением $a_1$ формулой: $s_1 = \frac{v_1^2}{2a_1}$.
Выразим и вычислим $v_1$:
$v_1 = \sqrt{2a_1s_1} = \sqrt{2 \cdot 0,8 \text{ м/с}^2 \cdot 40 \text{ м}} = \sqrt{64} \text{ м/с} = 8 \text{ м/с}$.

Теперь рассмотрим второй этап — равнозамедленное движение. Начальная скорость для этого этапа $v_{\text{нач}} = v_1 = 8 \text{ м/с}$, конечная скорость $v_{\text{кон}} = v_2 = 0 \text{ м/с}$, время движения $t_2 = 8 \text{ с}$.
Ускорение $a_2$ найдем из определения: $a_2 = \frac{v_{\text{кон}} - v_{\text{нач}}}{t_2}$.
$a_2 = \frac{0 \text{ м/с} - 8 \text{ м/с}}{8 \text{ с}} = -1 \text{ м/с}^2$.
Знак "минус" указывает на то, что движение является равнозамедленным (ускорение направлено против скорости).

Путь $s_2$, пройденный санками во время торможения, можно найти по формуле: $s_2 = \frac{v_{\text{нач}} + v_{\text{кон}}}{2} t_2$.
$s_2 = \frac{8 \text{ м/с} + 0 \text{ м/с}}{2} \cdot 8 \text{ с} = 4 \text{ м/с} \cdot 8 \text{ с} = 32 \text{ м}$.

Ответ: Ускорение санок во время равнозамедленного движения составляет $-1 \text{ м/с}^2$, а пройденный путь равен $32 \text{ м}$.

Постройте график движения санок в координатах v и t.

Для построения графика зависимости скорости от времени $v(t)$ необходимо найти продолжительность первого этапа движения, $t_1$.
Из формулы скорости для равноускоренного движения $v_1 = v_0 + a_1 t_1$ (где $v_0 = 0$) находим $t_1$:
$t_1 = \frac{v_1}{a_1} = \frac{8 \text{ м/с}}{0,8 \text{ м/с}^2} = 10 \text{ с}$.
Общее время движения санок составляет $t_{общ} = t_1 + t_2 = 10 \text{ с} + 8 \text{ с} = 18 \text{ с}$.
График $v(t)$ будет состоять из двух отрезков прямых, так как на обоих участках движение равнопеременное.

1. На участке времени от $t=0$ до $t_1=10$ с движение равноускоренное. Скорость линейно возрастает от $v(0)=0$ до $v(10)=8 \text{ м/с}$. Этот участок графика — отрезок прямой, соединяющий точки с координатами $(0; 0)$ и $(10; 8)$.

2. На участке времени от $t_1=10$ с до $t_{общ}=18$ с движение равнозамедленное. Скорость линейно убывает от $v(10)=8 \text{ м/с}$ до $v(18)=0$. Этот участок графика — отрезок прямой, соединяющий точки с координатами $(10; 8)$ и $(18; 0)$.

Ответ: График зависимости скорости от времени $v(t)$ представляет собой ломаную линию, выходящую из начала координат $(0;0)$, достигающую своего максимального значения в точке $(10; 8)$ и затем опускающуюся до оси времени в точке $(18; 0)$.