Номер 1523, страница 172 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 54. Свободное падение тел. Движение тела, брошенного вертикально вверх - номер 1523, страница 172.

Решение.

На какие простейшие движения можно разложить такое движение тела?

Движение тела, которое движется вертикально вниз с начальной скоростью, является равноускоренным прямолинейным движением, так как на него действует постоянная сила тяжести, сообщающая ему постоянное ускорение свободного падения $\text{g}$. Такое сложное движение можно представить как результат наложения (суперпозиции) двух простейших движений:
1. Равномерное прямолинейное движение со скоростью, равной начальной скорости тела $v_0$.
2. Равноускоренное прямолинейное движение из состояния покоя с постоянным ускорением, равным ускорению свободного падения $\text{g}$.

Ответ: Такое движение можно разложить на равномерное прямолинейное движение с начальной скоростью и равноускоренное прямолинейное движение из состояния покоя с ускорением свободного падения.

Напишите формулы для скорости и пройденного пути этого движения.

Для вывода формул выберем систему отсчета, в которой ось координат (например, OY) направлена вертикально вниз, а начало отсчета совпадает с начальным положением тела. В этой системе отсчета проекции начальной скорости $v_0$ и ускорения свободного падения $\text{g}$ на эту ось будут положительными.

Формула для скорости:
Скорость тела $\text{v}$ в любой момент времени $\text{t}$ находится по общей формуле для равноускоренного движения $v = v_0 + at$. В данном случае $a=g$, поэтому формула для скорости имеет вид:
$v(t) = v_0 + gt$

Формула для пройденного пути:
Пройденный путь $\text{s}$ за время $\text{t}$ определяется по общей формуле для равноускоренного движения $s = v_0 t + \frac{at^2}{2}$. С учетом того, что $a=g$, получаем:
$s(t) = v_0 t + \frac{gt^2}{2}$
Эта формула наглядно демонстрирует разложение движения: первое слагаемое $v_0 t$ – это путь при равномерном движении, а второе слагаемое $\frac{gt^2}{2}$ – это путь при равноускоренном движении из состояния покоя.

Ответ: Формула для скорости: $v(t) = v_0 + gt$. Формула для пройденного пути: $s(t) = v_0 t + \frac{gt^2}{2}$.