Номер 1526, страница 172 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 54. Свободное падение тел. Движение тела, брошенного вертикально вверх - номер 1526, страница 172.

Решение.

Дано:

Начальная скорость $v_0 = 40$ м/с
Ускорение свободного падения $g = 10$ м/с²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Время полета стрелы $\text{t}$ - ?

Решение:

Движение стрелы, пущенной вертикально вверх, описывается уравнением зависимости высоты $\text{h}$ от времени $\text{t}$. Примем за начало отсчета точку старта на земле ($h_0 = 0$) и направим ось Y вертикально вверх. В этом случае уравнение движения будет иметь вид:

$h(t) = v_0 t - \frac{gt^2}{2}$

Здесь $v_0$ — начальная скорость, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения. Знак "минус" перед вторым слагаемым указывает на то, что ускорение $\text{g}$ направлено в сторону, противоположную начальной скорости $v_0$.

Стрела упадет обратно на землю, когда её высота $h(t)$ снова станет равной нулю. Подставим $h = 0$ в уравнение движения:

$0 = v_0 t - \frac{gt^2}{2}$

Это квадратное уравнение относительно времени $\text{t}$. Вынесем $\text{t}$ за скобки:

$t(v_0 - \frac{gt}{2}) = 0$

Уравнение имеет два корня:

1. $t_1 = 0$ с. Этот корень соответствует начальному моменту времени, когда стрела находится на земле перед выстрелом.

2. $v_0 - \frac{gt}{2} = 0$. Этот корень соответствует моменту времени, когда стрела возвращается на землю. Это и есть искомое время полета.

Найдем второй корень:

$\frac{gt}{2} = v_0$

$t = \frac{2v_0}{g}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$t = \frac{2 \cdot 40 \text{ м/с}}{10 \text{ м/с}^2} = \frac{80}{10} \text{ с} = 8 \text{ с}$

Ответ: 8 с.