Номер 1520, страница 172 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 54. Свободное падение тел. Движение тела, брошенного вертикально вверх - номер 1520, страница 172.

Решение.

Дано:

$H = 30$ м
$v_0 = 0$ м/с
$g \approx 9.8$ м/с²

Найти:

$\Delta h$ — расстояние, пройденное за последнюю секунду падения.

Решение:

Расстояние, пройденное телом при свободном падении без начальной скорости, можно найти по формуле:

$h = \frac{gt^2}{2}$

где $\text{h}$ — пройденный путь, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{t}$ — время движения.

1. Сначала определим общее время падения тела ($t_{общ}$) с высоты $H = 30$ м.

$H = \frac{gt_{общ}^2}{2}$

Выразим отсюда время:

$t_{общ} = \sqrt{\frac{2H}{g}}$

Подставим значения:

$t_{общ} = \sqrt{\frac{2 \cdot 30 \, \text{м}}{9.8 \, \text{м/с}^2}} = \sqrt{\frac{60}{9.8}} \, \text{с} \approx 2.474 \, \text{с}$

2. Теперь найдем расстояние ($h_1$), которое тело прошло за время $t_1$, равное общему времени падения минус одна секунда.

$t_1 = t_{общ} - 1 \, \text{с} \approx 2.474 \, \text{с} - 1 \, \text{с} = 1.474 \, \text{с}$

Расстояние, пройденное за время $t_1$:

$h_1 = \frac{gt_1^2}{2} \approx \frac{9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot (1.474 \, \text{с})^2}{2} \approx 4.9 \cdot 2.1727 \, \text{м} \approx 10.65 \, \text{м}$

3. Расстояние, пройденное телом за последнюю секунду падения, равно разности между общей высотой $\text{H}$ и расстоянием $h_1$.

$\Delta h = H - h_1 \approx 30 \, \text{м} - 10.65 \, \text{м} = 19.35 \, \text{м}$

Ответ: расстояние, которое тело проходит в течение последней секунды своего падения, составляет примерно $19.35$ м.