Номер 1527, страница 172 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 54. Свободное падение тел. Движение тела, брошенного вертикально вверх - номер 1527, страница 172.

Решение.

Дано:

Скорость подъема аэростата (начальная скорость груза) $v_0 = 4$ м/с

Высота, на которой обрывается веревка $h = 217$ м

Ускорение свободного падения $g = 10$ м/с²

Найти:

Время падения груза $\text{t}$ — ?

Решение:

Выберем систему отсчета, связанную с землей. Начало координат ($y=0$) расположим на поверхности земли, а ось OY направим вертикально вверх.

В момент обрыва веревки груз находится на высоте $h = 217$ м и, так как он был связан с аэростатом, имеет начальную скорость $v_0 = 4$ м/с, направленную вертикально вверх.

После обрыва веревки груз движется только под действием силы тяжести, то есть с ускорением свободного падения $\text{g}$, направленным вниз. В выбранной системе отсчета проекция ускорения на ось OY будет отрицательной: $a = -g$.

Запишем уравнение зависимости координаты от времени для равноускоренного движения:

$y(t) = y_0 + v_0 t + \frac{at^2}{2}$

В нашем случае начальная координата $y_0 = h$, начальная скорость $v_0$ направлена вверх (положительна), а ускорение $a = -g$. Уравнение движения груза примет вид:

$y(t) = h + v_0 t - \frac{gt^2}{2}$

Груз упадет на землю в тот момент времени $\text{t}$, когда его координата станет равной нулю, то есть $y(t) = 0$. Подставим это условие в уравнение движения:

$0 = h + v_0 t - \frac{gt^2}{2}$

Теперь подставим известные числовые значения в уравнение:

$0 = 217 + 4t - \frac{10t^2}{2}$

$0 = 217 + 4t - 5t^2$

Мы получили квадратное уравнение относительно времени $\text{t}$. Перепишем его в стандартном виде $at^2 + bt + c = 0$:

$5t^2 - 4t - 217 = 0$

Решим это уравнение, найдя дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-217) = 16 + 20 \cdot 217 = 16 + 4340 = 4356$

Найдем корни уравнения по формуле $t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$t_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{4356}}{2 \cdot 5} = \frac{4 + 66}{10} = \frac{70}{10} = 7$

$t_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{4356}}{2 \cdot 5} = \frac{4 - 66}{10} = \frac{-62}{10} = -6.2$

Время не может быть отрицательной величиной, поэтому физический смысл имеет только первый корень $t_1 = 7$ с.

Ответ: 7 c.