Номер 1533, страница 173 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 54. Свободное падение тел. Движение тела, брошенного вертикально вверх - номер 1533, страница 173.

Решение.

Дано:

$h = 9,8 \text{ м}$

$v_{01} = 0 \text{ м/с}$ (так как первый камень падает свободно)

$\Delta t = 0,5 \text{ с}$

$g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Найти:

$v_{02}$

Решение:

1. Сначала определим время падения первого камня ($t_1$). Поскольку он падает свободно (без начальной скорости), его движение описывается формулой:

$h = \frac{gt_1^2}{2}$

Выразим из этой формулы время $t_1$:

$t_1 = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим известные значения:

$t_1 = \sqrt{\frac{2 \cdot 9,8 \text{ м}}{9,8 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{2} \text{ с} \approx 1,414 \text{ с}$

2. Теперь найдём время падения второго камня ($t_2$). По условию задачи, он упал на 0,5 с раньше первого, значит:

$t_2 = t_1 - \Delta t = \sqrt{2} \text{ с} - 0,5 \text{ с} \approx 1,414 - 0,5 = 0,914 \text{ с}$

3. Движение второго камня описывается уравнением для тела, брошенного с начальной скоростью $v_{02}$:

$h = v_{02}t_2 + \frac{gt_2^2}{2}$

Выразим из этого уравнения искомую начальную скорость $v_{02}$:

$v_{02}t_2 = h - \frac{gt_2^2}{2}$

$v_{02} = \frac{h}{t_2} - \frac{gt_2}{2}$

Подставим числовые значения, используя более точное значение для $t_2 = \sqrt{2} - 0,5$:

$v_{02} = \frac{9,8}{\sqrt{2} - 0,5} - \frac{9,8 (\sqrt{2} - 0,5)}{2} \approx \frac{9,8}{0,914} - \frac{9,8 \cdot 0,914}{2} \approx 10,72 - 4,48 \approx 6,24 \text{ м/с}$

Ответ: начальная скорость второго камня равна приблизительно $6,24 \text{ м/с}$.