Номер 1528, страница 172 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 54. Свободное падение тел. Движение тела, брошенного вертикально вверх - номер 1528, страница 172.

Решение.

Дано

$v_{01} = 30$ м/с
$v_{02} = 45$ м/с
$\Delta t = 3$ с
$g = 10$ м/с²

Найти:

$\text{h}$ — высота встречи камней

Решение

Запишем уравнение движения для каждого камня. За начало отсчета времени ($t=0$) примем момент броска первого камня. Высота тела, брошенного вертикально вверх, изменяется со временем по закону: $h(t) = v_0 t - \frac{gt^2}{2}$.

Уравнение для высоты первого камня:

$h_1(t) = v_{01}t - \frac{gt^2}{2}$

Второй камень бросили на $\Delta t = 3$ с позже, поэтому его время движения будет равно $t - \Delta t$. Уравнение для высоты второго камня:

$h_2(t) = v_{02}(t - \Delta t) - \frac{g(t - \Delta t)^2}{2}$

В момент встречи высоты камней будут одинаковы, $h_1(t) = h_2(t)$. Приравняем правые части уравнений:

$v_{01}t - \frac{gt^2}{2} = v_{02}(t - \Delta t) - \frac{g(t - \Delta t)^2}{2}$

Подставим известные значения:

$30t - \frac{10t^2}{2} = 45(t - 3) - \frac{10(t - 3)^2}{2}$

$30t - 5t^2 = 45(t - 3) - 5(t^2 - 6t + 9)$

$30t - 5t^2 = 45t - 135 - 5t^2 + 30t - 45$

Члены с $t^2$ взаимно уничтожаются. Приведем подобные слагаемые:

$30t = (45 + 30)t - (135 + 45)$

$30t = 75t - 180$

$75t - 30t = 180$

$45t = 180$

$t = \frac{180}{45} = 4$ с

Итак, камни встретятся через 4 секунды после броска первого камня. Чтобы найти высоту встречи $\text{h}$, подставим найденное время $t=4$ с в уравнение движения для первого камня:

$h = h_1(4) = 30 \cdot 4 - \frac{10 \cdot 4^2}{2} = 120 - \frac{10 \cdot 16}{2} = 120 - 80 = 40$ м

Для проверки можно рассчитать высоту для второго камня. Его время полета составит $t - \Delta t = 4 - 3 = 1$ с.

$h = h_2(1) = 45 \cdot 1 - \frac{10 \cdot 1^2}{2} = 45 - 5 = 40$ м

Результаты совпадают.

Ответ: камни встретятся на высоте 40 м.