Номер 1525, страница 172 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 54. Свободное падение тел. Движение тела, брошенного вертикально вверх - номер 1525, страница 172.

Решение.

Дано:

Общее время полета $t = 10$ с

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Начальная скорость $v_0$

Решение:

Движение тела, брошенного вертикально вверх, является равноускоренным (точнее, равнозамедленным при движении вверх и равноускоренным при падении). Ускорение тела постоянно и равно ускорению свободного падения $\text{g}$, направленному вертикально вниз.

Поскольку сопротивлением воздуха можно пренебречь, движение тела симметрично. Это означает, что время подъема тела до максимальной высоты ($t_{подъема}$) равно времени его падения с этой высоты до начальной точки ($t_{падения}$).

Общее время полета $\text{t}$ складывается из времени подъема и времени падения: $t = t_{подъема} + t_{падения}$

Из условия симметрии $t_{подъема} = t_{падения}$, следовательно, время подъема составляет половину от всего времени полета: $t_{подъема} = \frac{t}{2} = \frac{10 \text{ с}}{2} = 5 \text{ с}$

В наивысшей точке траектории мгновенная скорость тела равна нулю ($v=0$).

Для нахождения начальной скорости воспользуемся формулой зависимости скорости от времени при равноускоренном движении. Направим ось OY вертикально вверх. Тогда проекция ускорения на эту ось будет отрицательной: $a_y = -g$. Формула скорости примет вид: $v = v_0 - gt$

Рассмотрим движение тела от начального момента до достижения максимальной высоты. В этот момент времени $t = t_{подъема}$, а конечная скорость $v=0$. Подставим эти значения в формулу: $0 = v_0 - g \cdot t_{подъема}$

Выразим из этого уравнения искомую начальную скорость $v_0$: $v_0 = g \cdot t_{подъема}$

Подставим числовые значения: $v_0 = 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 5 \text{ с} = 49 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: Тело надо бросить вертикально вверх со скоростью $49 \text{ м/с}$.