Номер 1524, страница 172 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 54. Свободное падение тел. Движение тела, брошенного вертикально вверх - номер 1524, страница 172.

Решение.

Дано:

$v_0 = 40$ м/с (начальная скорость)

$g = 10$ м/с² (ускорение свободного падения)

$t_1 = 2$ с

$t_2 = 6$ с

$t_3 = 8$ с

$t_4 = 9$ с

Найти:

$h_1, h_2, h_3, h_4$ — высота тела в соответствующие моменты времени.

Решение:

Движение тела, брошенного вертикально вверх, описывается уравнением:

$h(t) = v_0t - \frac{gt^2}{2}$

где $h(t)$ — высота в момент времени $\text{t}$, $v_0$ — начальная скорость, $\text{g}$ — ускорение свободного падения. Положительное направление оси $\text{h}$ выбрано вверх.

Сначала определим время подъема тела на максимальную высоту и полное время полета.

Время подъема ($t_{подъема}$) находится из условия, что на максимальной высоте скорость тела равна нулю ($v=0$):

$v(t) = v_0 - gt$

$0 = 40 - 10 \cdot t_{подъема}$

$t_{подъема} = \frac{40}{10} = 4$ с

Полное время полета ($t_{полета}$) до возвращения на начальную высоту равно удвоенному времени подъема из-за симметрии движения:

$t_{полета} = 2 \cdot t_{подъема} = 2 \cdot 4 = 8$ с

Теперь вычислим высоту для каждого заданного момента времени.

Высота через 2 с:

Поскольку $t_1 = 2$ с < $t_{подъема} = 4$ с, тело еще движется вверх.

$h(2) = 40 \cdot 2 - \frac{10 \cdot 2^2}{2} = 80 - \frac{10 \cdot 4}{2} = 80 - 20 = 60$ м.

Ответ: 60 м.

Высота через 6 с:

Поскольку $t_{подъема} < t_2 = 6$ с < $t_{полета}$, тело уже прошло максимальную высоту и движется вниз.

$h(6) = 40 \cdot 6 - \frac{10 \cdot 6^2}{2} = 240 - \frac{10 \cdot 36}{2} = 240 - 180 = 60$ м.

Объяснение: высота оказалась такой же, как и в момент времени 2 с. Это связано с симметрией движения: тело находится на одной и той же высоте за одинаковое время до и после прохождения точки максимального подъема ($4 \text{ с} - 2 \text{ с} = 2 \text{ с}$ и $6 \text{ с} - 4 \text{ с} = 2 \text{ с}$).

Ответ: 60 м.

Высота через 8 с:

Этот момент времени совпадает с полным временем полета ($t_3 = t_{полета} = 8$ с). Тело завершило свой полет и вернулось в исходную точку (на начальную высоту).

$h(8) = 40 \cdot 8 - \frac{10 \cdot 8^2}{2} = 320 - \frac{10 \cdot 64}{2} = 320 - 320 = 0$ м.

Ответ: 0 м.

Высота через 9 с:

Поскольку полное время полета составляет 8 с, в этот момент тело уже вернулось на землю (или на начальный уровень) и остановилось. Поэтому через 9 с после начала движения его высота будет равна нулю.

Если подставить $t_4 = 9$ с в уравнение движения, мы получим $h(9) = 40 \cdot 9 - \frac{10 \cdot 9^2}{2} = 360 - 405 = -45$ м. Отрицательное значение означает, что тело находилось бы на 45 м ниже точки броска, если бы могло продолжать движение сквозь землю. Однако в физической реальности тело останавливается на поверхности, поэтому его высота равна 0 м.

Ответ: 0 м.