Номер 1517, страница 171 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 54. Свободное падение тел. Движение тела, брошенного вертикально вверх - номер 1517, страница 171.

Решение.

Дано:

$H = 122,5$ м

$v_0 = 0$ м/с (свободное падение)

$g \approx 9,8$ м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:

$h_{посл}$ — путь, пройденный за последнюю секунду падения.

Решение:

Чтобы найти путь, пройденный кирпичом за последнюю секунду, нужно сначала определить общее время его падения. Затем мы вычислим расстояние, которое кирпич пролетел за время, на одну секунду меньшее общего. Разница между общей высотой и этим расстоянием и будет искомым путем.

1. Определим общее время падения $t_{общ}$ с высоты $\text{H}$. При свободном падении без начальной скорости путь описывается формулой:

$H = \frac{g t_{общ}^2}{2}$

Выразим из этой формулы время $t_{общ}$:

$t_{общ} = \sqrt{\frac{2H}{g}}$

Подставим известные значения:

$t_{общ} = \sqrt{\frac{2 \cdot 122,5}{9,8}} = \sqrt{\frac{245}{9,8}} = \sqrt{25} = 5$ с

Таким образом, общее время падения кирпича составляет 5 секунд.

2. Теперь найдем путь $h_1$, который кирпич пролетел за время $t_1$, предшествующее последней секунде. Это время равно:

$t_1 = t_{общ} - 1 \text{ с} = 5 \text{ с} - 1 \text{ с} = 4$ с

Путь, пройденный за первые 4 секунды, равен:

$h_1 = \frac{g t_1^2}{2}$

$h_1 = \frac{9,8 \cdot 4^2}{2} = 4,9 \cdot 16 = 78,4$ м

3. Путь, пройденный за последнюю (пятую) секунду, равен разности между общей высотой падения $\text{H}$ и путем $h_1$, пройденным за первые четыре секунды:

$h_{посл} = H - h_1$

$h_{посл} = 122,5 \text{ м} - 78,4 \text{ м} = 44,1$ м

Ответ: за последнюю секунду своего падения кирпич пройдёт путь 44,1 м.