Номер 1510, страница 170 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 53. Ускорение. Равноускоренное прямолинейное движение. Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении - номер 1510, страница 170.

Решение.

Дано:

Начальная скорость: $v_0 = 10 \text{ м/с}$

Ускорение: $a = 2 \text{ м/с}^2$

Движение является равнозамедленным.

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Изобразить пройденный путь $\text{S}$ за время $\text{t}$ на графике скорости $v(t)$.

Решение:

Пройденный путь $\text{S}$ при прямолинейном движении в одном направлении численно равен площади фигуры под графиком зависимости скорости от времени $v(t)$.

Сначала построим график скорости. Запишем уравнение скорости для равнозамедленного движения. Так как движение равнозамедленное, ускорение направлено против начальной скорости. Выберем ось координат по направлению начальной скорости, тогда проекция ускорения на эту ось будет отрицательной: $a_x = -a = -2 \text{ м/с}^2$.

Уравнение зависимости скорости от времени имеет вид:

$v(t) = v_0 + a_x t$

Подставив известные значения, получим:

$v(t) = 10 - 2t$

Это уравнение представляет собой линейную функцию, графиком которой является прямая линия. Для построения графика найдем координаты двух точек:

1. В начальный момент времени $t = 0 \text{ с}$, скорость тела равна начальной скорости: $v(0) = 10 - 2 \cdot 0 = 10 \text{ м/с}$. Это точка с координатами $(0; 10)$ на графике.

2. Найдем момент времени, когда тело остановится, то есть его скорость станет равной нулю: $v(t) = 0$.

$0 = 10 - 2t$

$2t = 10$

$t = 5 \text{ с}$. Это точка с координатами $(5; 0)$ на графике.

Таким образом, график скорости $v(t)$ в интервале времени от $\text{0}$ до $\text{5}$ с — это отрезок прямой, соединяющий точки $(0; 10)$ и $(5; 0)$ в системе координат, где по оси ординат отложена скорость $\text{v}$ (в м/с), а по оси абсцисс — время $\text{t}$ (в с).

Пройденный путь $\text{S}$ за произвольное время $\text{t}$ (при $0 \le t \le 5 \text{ с}$) на этом графике изображается как площадь фигуры, ограниченной:

• осью времени $Ot$ от точки $\text{0}$ до точки $\text{t}$;
• графиком скорости $v(t) = 10 - 2t$;
• осью скоростей $Ov$;
• вертикальной прямой, проведенной из точки $\text{t}$ на оси времени до пересечения с графиком скорости.

Эта фигура представляет собой трапецию (или прямоугольный треугольник, если $t = 5 \text{ с}$). Чтобы изобразить пройденный путь, необходимо заштриховать площадь этой фигуры на графике $v(t)$.

Например, путь за всё время движения до остановки ($t = 5 \text{ с}$) равен площади прямоугольного треугольника с катетами, равными $10 \text{ м/с}$ и $5 \text{ с}$:

$S_{\text{полный}} = \frac{1}{2} \cdot 10 \text{ м/с} \cdot 5 \text{ с} = 25 \text{ м}$.

Ответ: Пройденный путь за время $\text{t}$ на графике скорости равнозамедленного движения $v(t) = 10 - 2t$ изображается как площадь фигуры (трапеции), ограниченной отрезком графика скорости от $t=0$ до $\text{t}$, осью времени и осью скорости. График скорости является отрезком прямой, соединяющим точки с координатами $(0; 10)$ и $(5; 0)$ в осях $v-t$.