Номер 1506, страница 170 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 53. Ускорение. Равноускоренное прямолинейное движение. Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении - номер 1506, страница 170.

Решение.

Дано:

Закон движения материальной точки: $x(t) = 0,5t^2$ (м).

Найти:

1. Какое это движение?
2. Каково ускорение точки?
3. Построить графики зависимости от времени:
а) координаты точки;
б) скорости точки;
в) ускорения.

Решение:

1. Определение вида движения и ускорения.

Общий вид уравнения для прямолинейного равноускоренного движения: $x(t) = x_0 + v_0t + \frac{at^2}{2}$, где $x_0$ – начальная координата, $v_0$ – начальная скорость, $\text{a}$ – ускорение.

Сравним данное по условию уравнение $x = 0,5t^2$ с общей формулой. Из сравнения видно, что:

• начальная координата $x_0 = 0$ м;
• начальная скорость $v_0 = 0$ м/с;
• коэффициент при $t^2$ равен $\frac{a}{2} = 0,5$ м/с².

Из последнего соотношения находим ускорение: $a = 2 \cdot 0,5 = 1$ м/с².

Поскольку ускорение постоянно ($a = const$) и не равно нулю, движение является прямолинейным равноускоренным. Так как начальная скорость равна нулю, движение начинается из состояния покоя.

Ответ: Движение является прямолинейным равноускоренным, ускорение точки постоянно и равно $a = 1$ м/с².

2. Построение графиков.

Для построения графиков необходимо найти уравнения зависимости скорости $v(t)$ и ускорения $a(t)$ от времени.

Скорость является первой производной от координаты по времени: $v(t) = x'(t)$. $v(t) = \frac{d(0,5t^2)}{dt} = 2 \cdot 0,5 \cdot t = t$. Таким образом, уравнение для скорости: $v(t) = t$ (м/с).

Ускорение является первой производной от скорости по времени: $a(t) = v'(t)$. $a(t) = \frac{d(t)}{dt} = 1$. Таким образом, ускорение постоянно: $a(t) = 1$ (м/с²).

а) координаты точки;

График зависимости координаты от времени $x(t) = 0,5t^2$ — это парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина находится в начале координат.

Таблица значений:

$\text{t}$, с	0	1	2	3
$\text{x}$, м	0	0,5	2	4,5

Ответ: График $x(t)$ — парабола.

б) скорости точки;

График зависимости скорости от времени $v(t) = t$ — это прямая линия, проходящая через начало координат.

Таблица значений:

$\text{t}$, с	0	1	2	3
$\text{v}$, м/с	0	1	2	3

Ответ: График $v(t)$ — прямая линия.

в) ускорения.

График зависимости ускорения от времени $a(t) = 1$ — это прямая линия, параллельная оси времени (оси $\text{t}$).

Ответ: График $a(t)$ — прямая, параллельная оси времени.