Номер 1501, страница 169 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 53. Ускорение. Равноускоренное прямолинейное движение. Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении - номер 1501, страница 169.

Решение.

Дано:

$v_0 = 0$ м/с

$v_k = 20$ м/с

Найти:

$v_с$ — скорость катера на половине пути.

Решение:

Поскольку катер движется равноускоренно и без начальной скорости, для нахождения пройденного пути $\text{S}$ можно использовать формулу, связывающую путь, скорость и ускорение, без учета времени:

$S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

Так как начальная скорость $v_0 = 0$, формула упрощается:

$S = \frac{v^2}{2a}$

Запишем эту формулу для всего пути $S_{общ}$, который прошел катер, достигнув конечной скорости $v_k = 20$ м/с:

$S_{общ} = \frac{v_k^2}{2a}$ (1)

Теперь запишем ту же формулу для половины пути $S_с = \frac{S_{общ}}{2}$. Скорость в этот момент обозначим как $v_с$:

$S_с = \frac{v_с^2}{2a}$

Подставим $S_с = \frac{S_{общ}}{2}$:

$\frac{S_{общ}}{2} = \frac{v_с^2}{2a}$ (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Разделим уравнение (1) на уравнение (2):

$\frac{S_{общ}}{\frac{S_{общ}}{2}} = \frac{\frac{v_k^2}{2a}}{\frac{v_с^2}{2a}}$

Упростим левую и правую части:

$2 = \frac{v_k^2}{v_с^2}$

Выразим $v_с^2$:

$v_с^2 = \frac{v_k^2}{2}$

Теперь найдем $v_с$, взяв квадратный корень:

$v_с = \sqrt{\frac{v_k^2}{2}} = \frac{v_k}{\sqrt{2}}$

Подставим значение конечной скорости $v_k = 20$ м/с:

$v_с = \frac{20}{\sqrt{2}} = \frac{20 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{20\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2}$ м/с.

Приближенное значение: $v_с \approx 10 \cdot 1,414 = 14,14$ м/с.

Ответ: скорость катера в тот момент, когда он проплыл половину этого расстояния, была $10\sqrt{2}$ м/с (приблизительно 14,14 м/с).