Номер 1503, страница 170 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 53. Ускорение. Равноускоренное прямолинейное движение. Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении - номер 1503, страница 170.

Решение.

Дано:

Движение равноускоренное.
Начальная скорость $v_0 = 0$ м/с.
Ускорение $a = \text{const}$.
Путь, пройденный за $\text{n}$-ую секунду ($S_n$), в 3 раза больше пути, пройденного за предыдущую ($n-1$)-ую секунду ($S_{n-1}$).
$S_n = 3 \cdot S_{n-1}$

Найти:

Номер секунды $\text{n}$.

Решение:

Путь, пройденный телом при равноускоренном движении из состояния покоя за время $\text{t}$, определяется формулой:$S(t) = \frac{at^2}{2}$, где $\text{a}$ – ускорение.

Путь, пройденный за $\text{n}$-ую секунду движения ($S_n$), — это разность между путем, пройденным за $\text{n}$ секунд, и путем, пройденным за $n-1$ секунд:$S_n = S(n) - S(n-1)$.

Подставим в это выражение формулу пути:$S_n = \frac{an^2}{2} - \frac{a(n-1)^2}{2} = \frac{a}{2}(n^2 - (n-1)^2)$.

Упростим выражение в скобках, используя формулу разности квадратов:$S_n = \frac{a}{2}(n - (n-1))(n + (n-1)) = \frac{a}{2}(1)(2n - 1) = \frac{a}{2}(2n - 1)$.

Теперь найдем путь, пройденный за предыдущую, $(n-1)$-ую секунду ($S_{n-1}$), подставив в полученную формулу $n-1$ вместо $\text{n}$:$S_{n-1} = \frac{a}{2}(2(n-1) - 1) = \frac{a}{2}(2n - 2 - 1) = \frac{a}{2}(2n - 3)$.

Согласно условию задачи, $S_n = 3 \cdot S_{n-1}$. Подставим выведенные формулы в это равенство:$\frac{a}{2}(2n - 1) = 3 \cdot \frac{a}{2}(2n - 3)$.

Так как автомобиль движется, его ускорение $a \ne 0$. Следовательно, мы можем сократить обе части уравнения на $\frac{a}{2}$:$2n - 1 = 3(2n - 3)$.

Решим полученное линейное уравнение:$2n - 1 = 6n - 9$$9 - 1 = 6n - 2n$$8 = 4n$$n = \frac{8}{4}$$n = 2$.

Следовательно, это произойдет за вторую секунду движения.

Ответ: за вторую секунду.