Номер 1502, страница 169 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 53. Ускорение. Равноускоренное прямолинейное движение. Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении - номер 1502, страница 169.

Решение.

Дано:

$v_0 = 0$ м/с (начальная скорость)

$v_1 = 5$ м/с (скорость на середине горы)

$v_2 = 6$ м/с (скорость через $\Delta t$ после прохождения середины горы)

$\Delta t = 2$ с

$t_f = 8$ с

Движение равноускоренное ($a = \text{const}$)

Найти:

$v_f$ — скорость лыжника через 8 с после начала движения.

Решение:

Движение лыжника является равноускоренным, так как по условию его скорость увеличивается равномерно. Ускорение $\text{a}$ постоянно. Скорость в любой момент времени $\text{t}$ при движении с начальной скоростью $v_0$ и ускорением $\text{a}$ определяется формулой:

$v(t) = v_0 + at$

Поскольку лыжник начинает движение с нулевой начальной скоростью ($v_0 = 0$), формула упрощается до:

$v(t) = at$

Пусть $t_1$ — это время, за которое лыжник достиг середины горы. В этот момент его скорость равна $v_1 = 5$ м/с. Таким образом, мы можем записать первое уравнение:

$v_1 = a \cdot t_1 = 5 \text{ (1)}$

Через $\Delta t = 2$ секунды после этого, то есть в момент времени $t_2 = t_1 + 2$ с, скорость лыжника стала $v_2 = 6$ м/с. Запишем второе уравнение:

$v_2 = a \cdot (t_1 + 2) = 6 \text{ (2)}$

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными, $\text{a}$ и $t_1$. Решим эту систему. Раскроем скобки в уравнении (2):

$a \cdot t_1 + 2a = 6$

Из уравнения (1) мы знаем, что $a \cdot t_1 = 5$. Подставим это значение в преобразованное уравнение (2):

$5 + 2a = 6$

Отсюда найдем ускорение $\text{a}$:

$2a = 6 - 5$

$2a = 1$

$a = \frac{1}{2} = 0.5$ м/с$^2$

Теперь, когда мы нашли ускорение, мы можем определить скорость лыжника в любой момент времени. Нам нужно найти скорость через $t_f = 8$ с после начала движения. Используем формулу скорости для равноускоренного движения, начинающегося из состояния покоя:

$v_f = a \cdot t_f$

Подставим известные значения:

$v_f = 0.5 \text{ м/с}^2 \cdot 8 \text{ с} = 4$ м/с

Ответ: скорость лыжника через 8 с после начала движения будет равна 4 м/с.