Номер 1500, страница 169 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 53. Ускорение. Равноускоренное прямолинейное движение. Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении - номер 1500, страница 169.

Решение.

Дано:

$t_1 = 5$ с
$S_1 = 40$ м
$t_2 = 10$ с
$S_2 = 130$ м

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

$v_0$ — начальная скорость
$\text{a}$ — ускорение

Решение:

Движение грузовика является равноускоренным. Уравнение, описывающее зависимость пройденного пути $\text{S}$ от времени $\text{t}$ при равноускоренном движении, имеет вид:

$S(t) = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

где $v_0$ — начальная скорость, а $\text{a}$ — ускорение.

Используя данные из условия задачи, мы можем составить систему из двух уравнений с двумя неизвестными ($v_0$ и $\text{a}$).

1. Для первого промежутка времени, когда $t_1 = 5$ с и пройденный путь $S_1 = 40$ м, уравнение будет следующим:

$S_1 = v_0 t_1 + \frac{at_1^2}{2}$

$40 = v_0 \cdot 5 + \frac{a \cdot 5^2}{2}$

$40 = 5v_0 + \frac{25a}{2}$

$40 = 5v_0 + 12.5a$

2. Для второго промежутка времени, когда $t_2 = 10$ с и пройденный путь $S_2 = 130$ м, уравнение будет таким:

$S_2 = v_0 t_2 + \frac{at_2^2}{2}$

$130 = v_0 \cdot 10 + \frac{a \cdot 10^2}{2}$

$130 = 10v_0 + \frac{100a}{2}$

$130 = 10v_0 + 50a$

Теперь у нас есть система двух линейных уравнений:

$\begin{cases} 5v_0 + 12.5a = 40 \\ 10v_0 + 50a = 130 \end{cases}$

Для решения этой системы, умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при $v_0$ стали одинаковыми:

$2 \cdot (5v_0 + 12.5a) = 2 \cdot 40$

$10v_0 + 25a = 80$

Теперь система выглядит так:

$\begin{cases} 10v_0 + 25a = 80 \\ 10v_0 + 50a = 130 \end{cases}$

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы исключить переменную $v_0$:

$(10v_0 + 50a) - (10v_0 + 25a) = 130 - 80$

$25a = 50$

Отсюда находим ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{50}{25} = 2$ м/с²

Теперь, зная ускорение, мы можем найти начальную скорость $v_0$, подставив значение $a = 2$ в любое из уравнений системы. Возьмем уравнение $10v_0 + 25a = 80$:

$10v_0 + 25 \cdot 2 = 80$

$10v_0 + 50 = 80$

$10v_0 = 80 - 50$

$10v_0 = 30$

$v_0 = \frac{30}{10} = 3$ м/с

Ответ: начальная скорость грузовика равна 3 м/с, а его ускорение составляет 2 м/с².