Номер 1498, страница 169 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 53. Ускорение. Равноускоренное прямолинейное движение. Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении - номер 1498, страница 169.

Решение.

Дано:

Начальная скорость пули, $v_0 = 0$ м/с (пуля начинает движение из состояния покоя)

Конечная скорость пули, $v = 800$ м/с

Длина ствола (пройденный путь), $L = 64$ см

Переведем данные в систему СИ:

$L = 64 \text{ см} = 0.64 \text{ м}$

Найти:

Ускорение пули, $\text{a}$ - ?

Время движения пули в стволе, $\text{t}$ - ?

Решение:

Движение пули внутри ствола предполагается равноускоренным. Для нахождения ускорения воспользуемся формулой, связывающей пройденный путь, начальную и конечную скорости, и ускорение, при которой время не учитывается:

$L = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

Поскольку пуля начинает движение из состояния покоя, её начальная скорость $v_0 = 0$. Формула принимает вид:

$L = \frac{v^2}{2a}$

Из этой формулы выразим искомое ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{v^2}{2L}$

Подставим числовые значения в формулу:

$a = \frac{(800 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 0.64 \text{ м}} = \frac{640000 \text{ м}^2/\text{с}^2}{1.28 \text{ м}} = 500000 \text{ м/с}^2$

Теперь, зная ускорение, можем определить время движения $\text{t}$. Воспользуемся формулой для скорости при равноускоренном движении:

$v = v_0 + at$

Так как $v_0 = 0$, то формула упрощается до:

$v = at$

Выразим отсюда время $\text{t}$:

$t = \frac{v}{a}$

Подставим значения конечной скорости и найденного ускорения:

$t = \frac{800 \text{ м/с}}{500000 \text{ м/с}^2} = 0.0016 \text{ с}$

Проверим результат, вычислив время другим способом, используя формулу пути:

$L = \frac{v_0 + v}{2}t$

Отсюда $t = \frac{2L}{v_0 + v} = \frac{2 \cdot 0.64 \text{ м}}{0 + 800 \text{ м/с}} = \frac{1.28 \text{ м}}{800 \text{ м/с}} = 0.0016 \text{ с}$.

Результаты совпадают, следовательно, вычисления верны.

Ответ: ускорение пули $a = 500000 \text{ м/с}^2$ (или $5 \cdot 10^5 \text{ м/с}^2$); время движения $t = 0.0016$ с.