Номер 1493, страница 168 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 53. Ускорение. Равноускоренное прямолинейное движение. Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении - номер 1493, страница 168.

Решение.

Дано:

Общее число равных промежутков времени, $n_{общ} = 10$

Путь, пройденный за 10 промежутков, $S_{10} = 75 \text{ см}$

Число первых промежутков времени, $n_{2} = 2$

Начальная скорость, $v_0 = 0 \text{ м/с}$ (так как движение "от начала")

Ускорение, $a = \text{const}$ (движение равноускоренное)

$S_{10} = 75 \text{ см} = 0.75 \text{ м}$

Найти:

Путь, пройденный за два первых промежутка времени, $S_2$.

Решение

Поскольку тело начинает движение из состояния покоя ($v_0=0$) и движется с постоянным ускорением ($a=\text{const}$), путь, пройденный телом, определяется формулой:

$S = v_0 t + \frac{at^2}{2} = \frac{at^2}{2}$

Из этой формулы видно, что пройденный путь прямо пропорционален квадрату времени движения ($S \propto t^2$).

Обозначим длительность одного равного промежутка времени через $\Delta t$.

Тогда общее время движения за 10 промежутков составляет $T = 10 \Delta t$, а путь за это время равен $S_{10} = 75 \text{ см}$.

Время движения в течение двух первых промежутков составляет $t_2 = 2 \Delta t$. Путь, пройденный за это время, обозначим $S_2$.

Составим пропорцию, исходя из зависимости $S \propto t^2$:

$\frac{S_2}{S_{10}} = \frac{t_2^2}{T^2}$

Подставим выражения для времени в эту пропорцию:

$\frac{S_2}{S_{10}} = \frac{(2 \Delta t)^2}{(10 \Delta t)^2} = \frac{4 (\Delta t)^2}{100 (\Delta t)^2} = \frac{4}{100} = \frac{1}{25}$

Теперь выразим искомый путь $S_2$:

$S_2 = S_{10} \cdot \frac{1}{25}$

Подставим известное значение $S_{10}$ и произведем вычисления:

$S_2 = 75 \text{ см} \cdot \frac{1}{25} = 3 \text{ см}$

Ответ: 3 см.