Номер 1491, страница 168 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 53. Ускорение. Равноускоренное прямолинейное движение. Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении - номер 1491, страница 168.

Решение.

Для решения задачи необходимо найти путь, пройденный за первые 3 секунды. В графике зависимости скорости от времени ($\text{v}$ от $\text{t}$) пройденный путь численно равен площади фигуры под графиком. В соответствии с заданием, эту область на перечерченном графике следует заштриховать. Она ограничена кривой графика, осью времени $\text{t}$, и вертикальными линиями $t=0$ и $t=3$ с.

Для нахождения примерного значения пути вычислим площадь этой фигуры методом подсчета клеток.

Дано:

График зависимости скорости от времени $v(t)$.

Масштаб по оси времени: 1 клетка = 1 с.

Масштаб по оси скорости: 1 клетка = 1 м/с.

Время движения $t = 3$ с.

Найти:

Путь $\text{s}$ за первые 3 с.

Решение:

Путь, пройденный телом, численно равен площади фигуры под графиком скорости. Сначала определим, какому пути соответствует площадь одной клетки графика.

$s_{клетки} = 1 \text{ м/с} \cdot 1 \text{ с} = 1 \text{ м}$

Теперь оценим площадь под графиком от $t=0$ до $t=3$ с, подсчитывая количество клеток. Сначала подсчитаем количество полных клеток, а затем добавим к ним части неполных клеток.

В интервале от 0 до 3 с под графиком находятся 6 полных клеток (по 2 в каждом столбце, соответствующем одной секунде).

Оценим площади частей клеток, которые находятся над линией полных клеток в каждом секундном интервале:

В интервале от $t = 0$ с до $t = 1$ с — примерно 0,6 клетки.

В интервале от $t = 1$ с до $t = 2$ с — примерно 0,9 клетки.

В интервале от $t = 2$ с до $t = 3$ с — примерно 0,7 клетки.

Суммируем площади этих частей:

$N_{частей} \approx 0,6 + 0,9 + 0,7 = 2,2$ клетки.

Общее число клеток под графиком равно сумме полных клеток и частей:

$N = N_{полных} + N_{частей} \approx 6 + 2,2 = 8,2$ клетки.

Теперь можем найти пройденный путь, умножив общее число клеток на путь, соответствующий одной клетке:

$s = N \cdot s_{клетки} \approx 8,2 \cdot 1 \text{ м} = 8,2 \text{ м}$.

Ответ: пройденный путь за первые 3 секунды примерно равен 8,2 м.