Номер 1492, страница 168 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 53. Ускорение. Равноускоренное прямолинейное движение. Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении - номер 1492, страница 168.

Решение.

Дано:

$S_1 = 8 \text{ см}$ (расстояние за первый промежуток времени $\text{t}$)

$v_0 = 0 \text{ м/с}$ (движение начинается из состояния покоя)

$t_3 = 3t$ (общая длительность движения)

Перевод в систему СИ:

$S_1 = 8 \text{ см} = 0.08 \text{ м}$

Найти:

$S_3$ (расстояние за время $t_3$)

Решение:

Движение шарика является равноускоренным и начинается из состояния покоя, поэтому его начальная скорость $v_0 = 0$. Расстояние, пройденное телом при равноускоренном движении без начальной скорости, определяется формулой:

$S = \frac{at^2}{2}$

где $\text{S}$ - пройденное расстояние, $\text{a}$ - ускорение, $\text{t}$ - время движения.

За первый промежуток времени, который мы обозначим как $\text{t}$, шарик проходит расстояние $S_1 = 8$ см. Подставим эти значения в формулу:

$S_1 = \frac{at^2}{2}$

Нам нужно найти расстояние $S_3$, которое шарик пройдет за три таких промежутка времени от начала движения. Общее время движения составит $t_3 = 3t$.

Подставим время $t_3$ в ту же формулу для нахождения расстояния $S_3$:

$S_3 = \frac{a(t_3)^2}{2} = \frac{a(3t)^2}{2} = \frac{a \cdot 9t^2}{2}$

Можно переписать это выражение, вынеся множитель 9:

$S_3 = 9 \cdot \left(\frac{at^2}{2}\right)$

Поскольку мы знаем, что выражение в скобках $\left(\frac{at^2}{2}\right)$ равно расстоянию $S_1$, пройденному за первый промежуток времени, мы можем выполнить подстановку:

$S_3 = 9 \cdot S_1$

Теперь вычислим искомое расстояние, подставив известное значение $S_1$:

$S_3 = 9 \cdot 8 \text{ см} = 72 \text{ см}$

Ответ: расстояние, которое пройдёт шарик в течение трёх таких же промежутков от начала движения, равно 72 см.