Номер 1495, страница 169 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 53. Ускорение. Равноускоренное прямолинейное движение. Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении - номер 1495, страница 169.

Решение.

Дано:

Начальная скорость $v_0 = 0$ (поскольку поезд отходит от станции)

Ускорение $a = 5 \text{ см/с}^2$

Конечная скорость $v = 28,8 \text{ км/ч}$

Перевод в систему СИ:

$a = 5 \frac{\text{см}}{\text{с}^2} = 0,05 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

$v = 28,8 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 28,8 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 8 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

Время $\text{t}$ - ?

Расстояние $\text{s}$ - ?

Решение:

Сколько времени потребуется для развития скорости 28,8 км/ч

Движение поезда равноускоренное. Скорость тела при таком движении зависит от времени по закону $v = v_0 + at$.

По условию, поезд отходит от станции, следовательно, его начальная скорость $v_0 = 0$. Формула упрощается до $v = at$.

Из этой формулы выразим время $\text{t}$:

$t = \frac{v}{a}$

Подставим значения величин в системе СИ и произведём вычисления:

$t = \frac{8 \text{ м/с}}{0,05 \text{ м/с}^2} = 160 \text{ с}$

Ответ: 160 с.

какое расстояние пройдёт поезд за это время

Расстояние, пройденное телом при равноускоренном движении, можно найти по формуле $s = v_0t + \frac{at^2}{2}$.

Так как начальная скорость $v_0 = 0$, формула принимает вид $s = \frac{at^2}{2}$.

Подставим известные значения:

$s = \frac{0,05 \text{ м/с}^2 \cdot (160 \text{ с})^2}{2} = \frac{0,05 \cdot 25600}{2} = \frac{1280}{2} = 640 \text{ м}$

Также для проверки можно использовать формулу, не зависящую от времени: $s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$.

Подставим значения:

$s = \frac{(8 \text{ м/с})^2 - 0^2}{2 \cdot 0,05 \text{ м/с}^2} = \frac{64}{0,1} = 640 \text{ м}$

Результаты совпадают, что подтверждает верность расчётов.

Ответ: 640 м.