Номер 1490, страница 168 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 53. Ускорение. Равноускоренное прямолинейное движение. Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении - номер 1490, страница 168.

Решение.

Дано:

График зависимости скорости от времени $v(t)$ для равноускоренного движения.

Масштаб по оси времени $\text{t}$: 1 см на графике соответствует 1 с.

Масштаб по оси скорости $\text{v}$: 1 см на графике соответствует 1 см/с.

Интервал времени $t = 3.5$ с.

Найти:

Путь $\text{s}$, пройденный за $t = 3.5$ с.

Решение:

Путь, пройденный телом при прямолинейном движении, численно равен площади фигуры под графиком зависимости скорости от времени $v(t)$. В данном случае движение равноускоренное, поэтому график представляет собой прямую линию. Фигура под графиком за промежуток времени от $t_1=0$ до $t_2=3.5$ с является трапецией.

Площадь трапеции, а следовательно и пройденный путь, вычисляется по формуле:

$s = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t$

где $v_0$ — начальная скорость (при $t=0$), а $\text{v}$ — скорость в момент времени $t = 3.5$ с.

1. Определим параметры движения из графика, используя заданный масштаб. Для этого нужно измерить соответствующие отрезки на графике линейкой. В учебных задачах такого типа часто подразумеваются целочисленные или легко измеряемые значения.

Измерим начальную скорость $v_0$. Отрезок на оси скоростей (оси ординат) от 0 до точки пересечения с графиком составляет примерно 1.5 см. Согласно масштабу, это соответствует начальной скорости:

$v_0 = 1.5$ см/с.

2. Чтобы найти скорость $\text{v}$ в момент времени $t=3.5$ с, сначала определим ускорение тела $\text{a}$. Ускорение равно тангенсу угла наклона графика. Для его вычисления выберем на графике вторую удобную для измерения точку. Например, в момент времени $t_1=4$ с (отрезок 4 см по оси времени) скорость, судя по измерению, составляет $v_1 \approx 3.5$ см/с.

Ускорение равно:

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_1 - v_0}{t_1 - 0} = \frac{3.5 \text{ см/с} - 1.5 \text{ см/с}}{4 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{2 \text{ см/с}}{4 \text{ с}} = 0.5$ см/с$^2$.

3. Теперь найдем скорость тела в момент времени $t = 3.5$ с, используя формулу скорости для равноускоренного движения $v = v_0 + at$:

$v = 1.5 \text{ см/с} + 0.5 \frac{\text{см}}{\text{с}^2} \cdot 3.5 \text{ с} = 1.5 \text{ см/с} + 1.75 \text{ см/с} = 3.25$ см/с.

4. Теперь мы можем вычислить пройденный путь как площадь трапеции:

$s = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t = \frac{1.5 \text{ см/с} + 3.25 \text{ см/с}}{2} \cdot 3.5 \text{ с} = \frac{4.75 \text{ см/с}}{2} \cdot 3.5 \text{ с} = 2.375 \text{ см/с} \cdot 3.5 \text{ с} = 8.3125$ см.

Проверка другим способом:

Можно также использовать кинематическую формулу пути $s = v_0 t + \frac{at^2}{2}$:

$s = (1.5 \frac{\text{см}}{\text{с}} \cdot 3.5 \text{ с}) + \frac{0.5 \frac{\text{см}}{\text{с}^2} \cdot (3.5 \text{ с})^2}{2} = 5.25 \text{ см} + \frac{0.5 \cdot 12.25}{2} \text{ см} = 5.25 \text{ см} + 3.0625 \text{ см} = 8.3125$ см.

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: путь, пройденный в этом движении за первые 3,5 с, равен 8,3125 см.