Номер 1504, страница 170 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 53. Ускорение. Равноускоренное прямолинейное движение. Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении - номер 1504, страница 170.

Решение.

Дано:

Движение равноускоренное
Начальная скорость $v_0 = 0$ м/с
Путь за пятую секунду $\Delta S_5 = 27$ м

Найти:

Путь за восьмую секунду $\Delta S_8$ - ?

Решение:

Путь, пройденный телом при равноускоренном движении без начальной скорости, определяется по формуле:$S(t) = \frac{at^2}{2}$, где $\text{a}$ – ускорение тела, $\text{t}$ – время движения.

Путь, пройденный телом за n-ную секунду движения, можно найти как разность между путем, пройденным за $\text{n}$ секунд, и путем, пройденным за $(n-1)$ секунд:$\Delta S_n = S(n) - S(n-1)$.

Подставим в это выражение формулу пути:$\Delta S_n = \frac{an^2}{2} - \frac{a(n-1)^2}{2} = \frac{a}{2}(n^2 - (n-1)^2) = \frac{a}{2}(n^2 - (n^2 - 2n + 1)) = \frac{a}{2}(2n - 1)$.

Используя данные для пятой секунды ($n=5$), найдем ускорение тела $\text{a}$:$\Delta S_5 = \frac{a}{2}(2 \cdot 5 - 1) = \frac{a}{2}(10 - 1) = \frac{9a}{2}$.Из условия $\Delta S_5 = 27$ м, получаем:$27 = \frac{9a}{2}$$a = \frac{27 \cdot 2}{9} = 6$ м/с$^2$.

Теперь, зная ускорение, мы можем рассчитать путь, пройденный телом за восьмую секунду ($n=8$):$\Delta S_8 = \frac{a}{2}(2 \cdot 8 - 1) = \frac{6}{2}(16 - 1) = 3 \cdot 15 = 45$ м.

Ответ: 45 м.