Номер 1509, страница 170 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 53. Ускорение. Равноускоренное прямолинейное движение. Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении - номер 1509, страница 170.

Решение.

Дано:

Случай 1: $v_0 = 10 \text{ м/с}$, $a_1 = -1,5 \text{ м/с}^2$.

Случай 2: $v_0 = 10 \text{ м/с}$, $a_2 = -2 \text{ м/с}^2$.

Масштаб: $0,5 \text{ см} — 1 \text{ м/с}$ (ось скорости), $0,5 \text{ см} — 1 \text{ с}$ (ось времени).

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Построить графики скорости $v(t)$ для обоих случаев и сравнить их.

Решение:

Зависимость скорости от времени при равноускоренном движении (в данном случае равнозамедленном, так как проекция ускорения отрицательна) описывается линейным уравнением $v(t) = v_0 + at$. Графиком этой зависимости является прямая линия. Для построения прямой достаточно знать координаты двух точек.

1) $v_0 = 10 \text{ м/с}, a = -1,5 \text{ м/с}^2$

Уравнение зависимости скорости от времени для первого случая имеет вид: $v_1(t) = 10 - 1,5t$.

Найдем координаты двух точек для построения графика:

- При $t = 0 \text{ с}$ (начальный момент времени), скорость $v_1(0) = 10 - 1,5 \cdot 0 = 10 \text{ м/с}$. Первая точка имеет координаты $(0; 10)$.

- Найдем момент времени, когда тело остановится, то есть когда $v_1(t) = 0$.

$0 = 10 - 1,5t$

$1,5t = 10$

$t = \frac{10}{1,5} = \frac{20}{3} \approx 6,67 \text{ с}$.

Вторая точка имеет координаты $(\approx 6,67; 0)$.

График скорости для первого случая – это прямая линия, проходящая через точки $(0; 10)$ и $(\approx 6,67; 0)$.

Ответ: Уравнение скорости $v_1(t) = 10 - 1,5t$. График - прямая линия, проходящая через точки с координатами $(0 \text{ с}; 10 \text{ м/с})$ и $(\approx 6,67 \text{ с}; 0 \text{ м/с})$.

2) $v_0 = 10 \text{ м/с}, a = -2 \text{ м/с}^2$

Уравнение зависимости скорости от времени для второго случая: $v_2(t) = 10 - 2t$.

Найдем координаты двух точек для построения графика:

- При $t = 0 \text{ с}$, скорость $v_2(0) = 10 - 2 \cdot 0 = 10 \text{ м/с}$. Первая точка, как и в первом случае, имеет координаты $(0; 10)$.

- Найдем момент времени остановки, когда $v_2(t) = 0$.

$0 = 10 - 2t$

$2t = 10$

$t = 5 \text{ с}$.

Вторая точка имеет координаты $(5; 0)$.

График скорости для второго случая – это прямая линия, проходящая через точки $(0; 10)$ и $(5; 0)$.

Ответ: Уравнение скорости $v_2(t) = 10 - 2t$. График - прямая линия, проходящая через точки с координатами $(0 \text{ с}; 10 \text{ м/с})$ и $(5 \text{ с}; 0 \text{ м/с})$.

Сравнение полученных графиков:

1. Оба графика являются убывающими прямыми линиями, что характерно для равнозамедленного движения.

2. Оба графика начинаются в одной и той же точке на оси ординат (оси скорости) - $(0; 10)$, поскольку начальная скорость в обоих случаях одинакова и равна $10 \text{ м/с}$.

3. Наклон графиков различен. Тангенс угла наклона графика скорости к оси времени численно равен ускорению. Во втором случае модуль ускорения больше ($|-2 \text{ м/с}^2| > |-1,5 \text{ м/с}^2|$), поэтому график для второго случая наклонен под большим углом к оси времени (идет круче вниз).

4. Из-за большего по модулю ускорения, во втором случае скорость уменьшается быстрее. Это отражается на графике тем, что он пересекает ось абсцисс (ось времени) раньше ($t = 5 \text{ с}$), чем график для первого случая ($t \approx 6,67 \text{ с}$).

Ответ: Оба графика — это убывающие прямые, выходящие из одной точки $(0; 10)$, что соответствует одинаковой начальной скорости. График для второго случая ($a = -2 \text{ м/с}^2$) имеет больший по модулю наклон и пересекает ось времени раньше, что означает более быстрое замедление и остановку тела по сравнению с первым случаем ($a = -1,5 \text{ м/с}^2$).